三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案21 教材分析111 教学重点诱导公式的推导及应用112 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识2 目标分析21 知识目标1)识记诱导公式2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明22 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力23 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想3 过程分析31 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征2)板书：诱导公式(一)sin(k360)sin，cos(k360)costan(k360)tan，cot(k360)cot(kZ)结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110，sin1290教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：210能否用(180)的形式表达(090)？(210=18030)210与30角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)设210，30角的终边分别交单位圆于点P，P，则点P与P的位置关系如何？(关于原点对称)设点P(x，y)，则点P的坐标怎样表示？P(x，y)教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210与30角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210与sin30值的关系，达到转化为求090角三角函数值的目的学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法5)导入课题对于任意角，sin与sin(180)的关系如何呢？试说出你的猜想32 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二) 与(180)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)设与(180)角的终边分别交单位圆于点P，P，则点P与P位置关系如何？(关于原点对称)设点P(x，y)，那么点P的坐标怎样表示？P(x，y)sin与sin(180)，cos与cos(180)关系如何？tan与tan(180)，cot与cot(180)关系如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180)sin，cos(180)cos，tan(180)tan，cot(180)=cot结构特征：函数名不变，符号看象限(把看作锐角时)把求(180)的三角函数值转化为求的三角函数值教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角与(180)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180)的三角函数值转化为求的三角函数值对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力微机的动态演示，使学生对“为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法3)基础训练题组一试求sin180(210)的值分析：对于问题学生可能出现的情况为：sin180(210)=sin(210)，或sin180(210)=sin(30)教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：30与(30)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)设30与(30)角的终边分别交单位圆于点P，P，则点P与P的位置关系如何？(关于x轴对称)设点P(x，y)，则点P的坐标怎样表示？P(x，y)sin(30)与sin30的值关系如何？教学设想 引导学生把求sin210问题与sin(30)进行类比，实现方法迁移通过微机动态演示，发现30与30角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系借助三角函数定义，寻找sin(30)与sin30值的关系，达到转化为求090角三角函数的值的目的5)导入新问题：对于任意角，sin与sin()的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设为任意角) 与()角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)设与()角的终边分别交单位圆于点P，P，则点P与P位置关系如何？(关于x轴对称)设点P(x，y)，则点P的坐标怎样表示？P(x，y)sin与sin()，cos与cos()关系如何？tan与tan()，cot与cot()的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评8)板书诱导公式sin()=sin，cos()=costan()=tan，cot()=cot结构特征：函数名不变，符号看象限(把看作锐角)把求()的三角函数值转化为求的三角函数值9)基础训练题组(二)： cos(24012)；cot(400)33 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆挖掘知识系