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第三章单张航摄像片解析,单张像片的空间后方交会如果我们有每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系，重建地面的立体模型。我们可以利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求像片的外方位元素，这种方法称之为单张像片的空间后方交会。,一、空间后方交会的基本公式空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，舍弃二次项，使之线性化得：式中，(x),(y)为函数的近似值。为六个外方位元素的改正数。,下面我们将各个偏导数的求法推演如下：为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达：各偏导数是系数，用新的符号表示，则：,同理可推导出,另外，,由于：所以：,而：则：将该式代入上式(a)，得:,按照相仿得方法可得：,将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为，各个系数的表达式可以得到简化。,空间后方交会计算中的误差方程和法方程由于有六个未知数，所以至少需要知道三个已知的地面控制点，为了能够平差，通常在像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。,计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点坐标认为是观测值，加入相应的改正数，得，列出如下的每个点的误差方程式为：或写成：其中：式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。,用矩阵形式表示为式中：若有n个控制点，构成总误差方程式根据最小二乘原理，得法方程式由此得未知数的表达式,由于未知数的近似值往往是粗略的，因此，计算必须通过逐渐趋近的方法，即用近似值与改正数的和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一个限值为止。,空间后方交会的计算过程1）获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺，平均航高，内方位元素；从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。2）量测控制点的坐标：将控制点标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标系坐标，并经像主点坐标改正，得到像点坐标x,y；3）确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，角元素的初始值为0,即；线元素中，取值可用四个角上的控制点坐标的平均值，即：,4)计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算方向元素，组成旋转矩阵R。5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数的近似值按照共线方程计算控制点像点坐标的近似值(x),(y)；6)组成误差方程式7)组成法方程式8）解求外方位元素9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的改正数与规定的限差比较，小于限差则计算终止，否则迭代计算。,四、空间后方交会的精度求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵
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