第03章线性网络的一般分析方法.ppt

1.网孔分析法1)标准方程形式2)含受控源的处理方法3)含电流源支路的处理方法2.节点分析法1)标准方程形式2)含受控源的处理方法3)含电压源支路的处理方法,重点:,3.1支路电流法,3.2回路分析法,3.3节点分析法,第三章线性网络的一般分析方法,3.0电路工程的基本任务与方法,3,3.0电路工程的基本任务与方法,电路是硬件的基础电路工程涉及到电路的描述和表达电路的抽象和模型化电路的层次化描述电路的分析、设计、制造和测试,4,3.0.1电路的描述和表达,1.电路示意图电路构成三要素：元件：element连线:connectingline拓扑图:topology描述和表达电路有许多方法，其中最简单的是直接采用电路的示意图。,5,1885年的波波夫接收机(receiver)的电路原理图,图中用类似“象形文字”的方法表达电路元件或器件，使人一目了然。伏打电池:一片铜和一片锌堆叠而成的，铜片还大些，锌片厚些，很形象的。凝屑器：一段玻璃管两端引出电极，管中盛有金属屑。在电磁波作用下电阻急剧地变小，就有电流通过使继电器工作，吸动衔铁带动小球，一方面响起警铃另一方面打击凝屑器恢复初始状态。,继电器:铁芯线圈、衔铁、簧片和接触点一目了然。,6,波波夫接收机的电路原理图（续）,但这种表达方法的缺点是明显的，元件图案太繁且很不规范，电气连接与机械连接绞和在一起。除了衔铁与接触点将电气和机械绞和在一起外，还有一条引线画成弹簧状表示这些导线可以伸缩的，把电气与机械又纠合在一起。不言而喻，这种表达方法是不可能描述复杂电路的。人们需要更简单而有效的描述方法。,2.电路元件与电路符号,经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图形符号以表达标准元件。所谓标准元件，标准化了，被全面接受；最基本的单元，其性能通常由一条定律确定，例如，电阻元件由欧姆定律OL确定，PN结二极管由其指数律方程（exponentialfunction）确定；可以用它们去描述或构造更复杂的器件和电路。,常用二端元件的图形符号,9,3.电原理图,利用图形符号可以表达一个完整电路的原理图(schematicdiagram)左图中1、2、3、4和5表示5个结点（node），其中1表示参考点(referencenode)或地(ground)。,由该图还可以看出：直流电压源E正端连接到结点5，负端连接到结点4；R1连接到结点2和结点1即地之间，R2连接到结点2和结点3之间，等等。,该电路包含7个元件：1个电压为2V的电池(battery)，或称直流电压源E，6个阻值均为1W的电阻R1R6。,10,电原理图与CAD,电原理图是描述电路的一种基本方法，简洁明了，主要图示出元件的外特性和连接关系。有关的物理现象与化学反应均被集中在元件内部。各元件间的互连关系仅由连接线来体现，与元件本身无关。这样，人们就能利用基尔霍夫定律和各元件的外特性计算出电路中全部电流电压。由于电原理图的可视性，现在仍被广泛地应用在文献中，并构成目前电子线路计算机辅助设计程序的最基本电路数据输入形式。几乎所有商用的程序都包含一个所谓的电路图编辑软件。,11,4.电路拓扑图,不同点的布局和它们之间联接关系与规律的研究称之为拓扑学（topology）。如上所述，由于电路也涉及到到点（结点）和它们之间的互联关系，因此也涉及到拓扑学问题。不考虑电路的各支路中元件的性质，仅考虑它们之间互相联接的电路图，称之为电路拓扑图（topologicalgraph）。,12,有方向的拓扑图,对于图1所示的电路，其电路拓扑图如图2所示。其中，每个元件所在支路都用一条线表示。因此，该电路拓扑图由7条支路和5个结点组成。由于4号结点没有分支，可以通过元件的串联或构造复合元件进行化简。由此得到图3所示的6支路和4结点简化图。图中，对各条支路都标出了方向，构成了有向图。,图3有方向的6支路、4结点拓扑图,图27支路和5结点拓扑图,图1电路图,13,电路理论相关的图论知识,1）电路拓扑图的定义电路拓扑图定义为支路b与结点n的集，即G=b，n这里注意：1.图中的结点和支路各自构成一个集；2.实际中，移去图中的支路，与它所连接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。建立电路方程时，孤立结点应当是避免的。3.如把结点移去，则应把与它连接的全部支路移去。,14,电路理论相关的图论知识：路径与连通图,2）路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径（path）。3）连通图：图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图（connectedgraph），非连通图至少存在两个分离部分。如下图，图的两部分有线相连称为连通图。,15,电路理论相关的图论知识：子图,4）子图：若图Gi中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称Gi是G的子图（sub-graph）。下图中G1和G2都是G的子图。,G,G1,G2,16,电路理论相关的图论知识：树,5）树：T是连通图的一个子图且满足：(a)连通，(b)包含所有结点，(c)不含闭合路径，则称该子图是一棵树（tree）。构成树的支路称之为树支(treebranch)，属于G而不属于T的支路称之为连支(linkbranch)。下图中，T1和T2都是G的一棵树，而G1则不是树。,G,T1,T2,G1,17,树支与的数目bT,需要说明，1.对应一个图有很多的树；树支的数目bT是一定的：连支的数目bL也是一定的：其中，n是拓扑图的总结点数，b是拓扑图的总支路数。,18,电路理论相关的图论知识：回路,6）回路(Loop):回路L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。如下图，L1是G的一个回路，而G1则不是。,（a）（b）（c）,拓扑图G（a）与它的一个回路（b）和非回路（c）,19,基本回路的数目,1.对应一个图有很多的回路；2.基本回路的数目是一定的，为连支数。基本回路又称之为单连支回路，表示独占一条连支的回路,（a）（b）（c）,拓扑图G（a）与它的两个基本回路（b）和（c）,结点n、支路数b和基本回路数l的关系:,3.1支路电流法(branchcurrentmethod),n个节点、b条支路的电路：支路电流：b个支路电压：b个需2b个独立的电路方程,例：,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程,u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6,(b=6，6个方程，关联参考方向),(2)对节点，根据KCL列方程,节点1：i1+i2i6=0节点2：i2+i3+i4=0节点3：i4i5+i6=0节点4：i1i3+i5=0,独立KCL方程数为n1=41=3个,(设流出节点为正，流入节点为负),对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL方程数最多为(n1)个。,一般情况：,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n1)个节点即为独立节点。,对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。,(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。,回路1：u1+u2+u3=0回路2：u3+u4u5=0回路3：u1+u5+u6=0,(3),可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。,独立回路：独立KVL方程所对应的回路。,i1+i2i6=0i2+i3+i4=0i4i5+i6=0,R1i1+R2i2+R3i3=0R3i3+R4i4R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6uS=0,综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个支路VAR代入三个KVL方程，消去6个支路电压，保留支路电流，便得到关于支路电流的方程如下：,独立回路的选取：,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列出b(n1)个独立回路电压方程。对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,平面电路。,支路数b=12,节点数n=8,独立KCL数：n-1=7,独立KVL数：b-(n-1)=5,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,支路法的一般步骤：,(1)标定各支路电流、电压的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)其它分析。,注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是支路电压法。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个独立KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流。,解,(2)b(n1)=2个独立KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,UR降=US升,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,(3)联立求解得,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4+u=0(5)i5=iS(6),KVL方程：,*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,解,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5i6=0(2),例3.,KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),补充控制量方程：,i6=i1(7)u2=-R2i2(8),注：可去掉方程(6)。,支路法的特点及不足：,优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程,能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？,答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。,缺点：需要同时列写KCL和KVL方程，方程数较多（等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。,独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。,3.2回路电流法(loopcurrentmethod),基本思想：,假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。,回路电流对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。,b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,即：一组独立回路的回路电流具有独立性和完备性,回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。,回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,R11=R1+R2回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,令,R22=R2+R3回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12=R21=R2回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,us11=uS1-uS2回路1中所有电压源电位升的代数和。,us22=uS2回路2中所有电压源电位升的代数和。,当电压源电位升方向与该回路方向一致时，取正号；反之取负号。,标准形式的方程：,一般情况下，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有,其中,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向)。,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。,(实质：UR降=Us升),回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，由自、互电阻列标准回路方程；,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列KVL方程,对称阵，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,将VCVS看作独立源建立方程；,找出控制量和回路电流关系。,校核:,1I1+2I3+2I5=2.01,(UR降=E升),例2.,用回路电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,补充方程,例3.,含有理想电流源支路时的回路电流分析法的特殊处理。,方法1：引入电流源端电压为变量，补充回路电流和电流源电流的约束方程。,(补充方程）,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个独立回路,该回路电流即IS。,例4如图电路，求电压Uab。,解：选网孔为独立回路，如图所示。电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1=IS1=2A这样可以少列一个网孔方程。第二个网孔方程10i22IS1=165解得i2=3/2(A)UAB=8i2+5=17(V)。,例5如图电路，求电压U。,解：选网孔为独立回路，如图所示。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。网孔方程为：,9i14i2=16U4i1+9i2=U5补一个方程：i1i2=1解得i1=8/5(A)，i2=3/5(A)。故U=4(i2-i1)+5i2+5=4(V)。,(1)对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列回路方程：,(2)对含有受控电流源支路的电路，可先按理想电流源处理，再将控制量用回路电流表示。,说明：,练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简.,I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0,3.3节点电压法(nodevoltagemethod),是否有一种方法使KVL自动满足，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？,基本思想：,KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，可只列写KCL方程。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。,例：,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,整理，得,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为,G11un1+G12un2=iS11,G21un1+G22un2=iS22,其中,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,iS11=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iS22=-iS3节点2。,*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。,*流入节点取正号，流出取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后，各支路电流可用节点电压表示：,一般情况：,其中,Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和，总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,iSii流入节点i的所有电流源电流的代数和。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,实质:iR出=iS入,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,变换,记Gk=1/Rk，得：,等效电流源,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，由自、互电导列写标准节点方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,例1如图所示电路，设节点电位，试列电路的节点方程。,解:首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。,对节点1，2列节点方程，有：,联立求解，可解出节点电压。,用节点法求各支路电流。,*可先进行电源变换。,例2.,(1)列节点电压方程：,UA=21.8V，UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(2)解方程，得：,(3)各支路电流：,解：,练习:写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。,视为不存在,解：,（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=42-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6,Ix,含无伴的理想电压源时节点分析法的特殊处理方法。,方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系,方法2：选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端,(G1+G2)U1-G1U2=-Ix,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=Ix,U1-U3=US(补充方程),U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例1.,1.无伴电源的处理方法,例2.列出图示电路的节点电压方程。,小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。,解：设节点电压分别为u1、u2、u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。,另两个电压源uS1和u