第03章动量守恒和能量守恒.ppt

1,一理解动量、冲量概念,掌握并熟练应用动量定理和动量守恒定律，明确动量守恒的成立条件,二理解功、动能的概念,掌握恒力、变力做功的计算和动能定理的应用,三理解保守力、势能的概念，掌握功能原理和机械能守恒定律的物理意义和使用条件，并能熟练运用,教学基本要求,2,一冲量质点的动量定理,动量,冲量力对时间的积分（矢量）,3_1质点和质点系的动量定理,3,动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.,分量形式,3_1质点和质点系的动量定理,4,二质点系的动量定理,质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力，故,3_1质点和质点系的动量定理,5,推开前后系统动量不变,3_1质点和质点系的动量定理,6,动量定理常应用于碰撞问题,3_1质点和质点系的动量定理,7,例1一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.,解建立如图坐标系,由动量定理得,方向沿轴反向,3_1质点和质点系的动量定理,8,例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.,解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,3_1质点和质点系的动量定理,9,则,两边同乘以则,又,3_1质点和质点系的动量定理,10,质点系动量定理,力的瞬时作用规律,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.,3_2动量守恒定律,11,3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.,4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.,2）守恒条件合外力为零当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.,3_2动量守恒定律,12,例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kgms-1,中微子的动量为6.410-23kgms-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,3_2动量守恒定律,13,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒,即,3_2动量守恒定律,14,例2一枚返回式火箭以2.5103ms-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.,3_2动量守恒定律,15,解,则,3_2动量守恒定律,16,我国长征系列火箭升空,3_2动量守恒定律,17,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）,一功,对积累,3_4动能定理,18,合力的功=分力的功的代数和,变力的功,3_4动能定理,19,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,3_4动能定理,20,例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.,解如图建立坐标轴,即,又由2-5节例5知,3_4动能定理,21,二质点的动能定理,动能（状态函数）,3_4动能定理,22,例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.,解,3_4动能定理,23,由动能定理,得,3_4动能定理,24,1）万有引力作功,以为参考系，的位置矢量为.,一万有引力、重力、弹性力作功的特点,对的万有引力为,由点移动到点时作功为,3_5保守力与非保守力,25,3_5保守力与非保守力,26,2）重力作功,3_5保守力与非保守力,27,3）弹性力作功,3_5保守力与非保守力,28,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,二保守力和非保守力,3_5保守力与非保守力,29,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.,3_5保守力与非保守力,30,三势能,势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力的功,3_5保守力与非保守力,31,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,势能是状态函数,令,势能是属于系统的.,势能计算,3_5保守力与非保守力,32,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,3_5保守力与非保守力,33,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第个质点，有,3_6功能原理机械能守恒定律,34,机械能,质点系动能定理,二质点系的功能原理,3_6功能原理机械能守恒定律,35,功能原理,三机械能守恒定律,机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,3_6功能原理机械能守恒定律,36,如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,3_6功能原理机械能守恒定律,37,例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.),3_6功能原理机械能守恒定律,38,解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,3_6功能原理机械能守恒定律,39,可得,由功能原理,代入已知数据有,3_6功能原理机械能守恒定律,40,例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点为重力势能零点,3_6功能原理机械能守恒定律,41,又,所以,即,3_6功能原理机械能守恒定律,42,例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a处的压强为p1、截面积为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a和点b处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.,3_6功能原理机械能守恒定律,43,则,解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.,又,3_6功能原理机械能守恒定律,44,由动能定理得,得,3_6功能原理机械能守恒定律,45,若将流管放在水平面上，即,3_6功能原理机械能守恒定律,46,即,3_6功能原理机械能守恒定律,47,四宇宙速度,3_6功能原理机械能守恒定律,48,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,3_6功能原理机械能守恒定律,49,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,3_6功能原理机械能守恒定律,50,地球表面附近,故,计算得,3_6功能原理机械能守恒定律,51,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,3_6功能原理机械能守恒定律,52,2）人造行星第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.,3_6功能原理机械能守恒定律,53,计算得,3_6功能原理机械能守恒定律,54,3）飞出太阳系第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,3_6功能原理机械能守恒定律,55,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，,则,如与同向,有,3_6功能原理机械能守恒定律,56,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,3_6功能原理机械能守恒定律,57,计算得,取地球为参照系,计算得,3_6功能原理机械能守恒定律,58,抛体的轨迹与能量的关系,3_6功能原理机械能守恒定律,59,完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.,碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.,完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.,非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,60,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,61,例1在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体),解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.,即,得,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,62,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,63,例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.,解取速度方向为正向，由动量守恒定律得,由机械能守恒定律得,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,64,解得,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,65,（1）若,则,则,则,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,66,两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,3_7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,67,亥姆霍兹（18211894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了论力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.,3_8能量守恒定律,68,对