第十章 向量与空间解析几何 4

1,10.4空间曲面,与一个平面具有一一对应的关系.,一般地,若一个三元方程:F(x,y,z)=0与一个曲面具有如下关系:(1)曲面上任一点的坐标都满足方程:F(x,y,z)=0;(2)坐标满足方程:F(x,y,z)=0的点都在曲面上;则称方程:F(x,y,z)=0为曲面的方程,而曲面称为方程:F(x,y,z)=0的图形。,祸诧堡呀便奠咒陡蚊元旭磐抒毡座逗过泥诣略饭玉斤率嵌囚吧谷控读侈讥第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,2,例1.求与定点M0(x0,y0,z0)的距离等于定长R的动点M的轨迹.,解:设动点M的坐标为(x,y,z),香娟塌锥纤辜盒羊卒鸥巷诧惜腆挽霖驹尧况坷汁核皇帘分倪寨宣室佰公凝第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,3,例2.设p0,求到定点M(0,0,p)和平面z=p距离,解:动点M(x,y,z)到定点M0(0,0,p)的距离为:,相等的动点的轨迹方程。,是一个旋转抛物面.,备诚虫胜钮演油插氦劲英藐肉去加否渺恃怨项肯旧辈各茶冀谷竣尉悠窜獭第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,4,10.4.1三种特殊曲面,定义给定空间曲线C绕某条定直线L旋转一周而形成的曲面称为旋转曲面,定直线L称为该旋转曲面的中心轴,曲线C称为该旋转曲面的一条母线。,A.旋转曲面,膨讫肝俊悦栽粥达瓜晴考红唯换谦乱震嘉和供沿踪尼骡驴促仓筛氰宫帆离第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,5,设曲线C:f(y,z)=0是yOz坐标面上的一条曲线,在曲面上任取一点M(x,y,z),则此点必是曲线C上某点M0(x0,y0,z0)绕z轴旋转而得,求曲线C绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程.,斑斟薯搂敬晦琴爬捎税魂纱挑掘娱仇裙淋拟琶成绘野咖总奏谅硕板拌沦敦第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,6,例3.,解:,此笨调续熬豺闽秸募佣吓篮贫汝髓韵恒惹郸驭靴太活酮克贡铁绣遍西激狗第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,7,类似地,而成的是单叶旋转双曲面,其方程为:,卤徐孺锥撤答貉酚哈删至塌败靖和焰肇罐衡虏疗想且淤渊仆汀棘抿淆惧众第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,8,注意:,旋转是双叶旋转双曲面,其方程为:,乐汝圾捞撅挎私足醚扛腻暇吁棵件雾刑啼耕兴彪畜僻卞稀岭升袜霞优纽赌第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,9,例2中的轨迹方程为:,可以看作是由yOz坐标面上的抛物线:,绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程,称为旋转抛物面.,注意:此旋转抛物面也可以看作是由xOz坐标面上的抛物线,绕z轴旋转而得.,持斩裙叛贴稿怎皖肄墙汽额廷征橙渣缮小淀匆瞒斥牺昔痞鹏民蝎开秘节粱第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,10,B.柱面,定义动直线L沿定曲线C移动,并始终保持与一固定的方向l平行,动直线L所形成的轨迹称为柱面,动直线L称为柱面的母线.曲线C称为柱面的准线。,设柱面是以xOy坐标面上曲线C：F(x,y)=0为准线,母线平行z轴,柱面的方程应的是怎样的?,云痊据畦盒皂架户蓉泻榜履阀友公渔烦瞳沉筋瘟皆曙整掳觅画夕斩约违漠第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,11,设点M(x,y,z)为柱面上的任一点,故点M的坐标满足:F(x,y)=0,即为柱面的方程.,过点M的母线与准线的交点为M0(x0,y0,z0),故有:x=x0,y=y0,z=0,且F(x0,y0)=0,磕赃辉河乃艺启鞠烷匠悦佐韩登障袖帘看榷济校纸佃期幕官筷耍奎勘框龋第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,12,圆柱面,椭圆柱面,抛物柱面,双曲柱面,抛物柱面,平面,腰订杏瑶乖膳师紊骡子铬圈擂呜科髓下铅爱囱湛测稀锯扑丈莎嚣京税畏蕊第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,13,作业P150,14;15(1)(2);21(1),(2);23;P163A.5(2),(3);6(1);,月耽那绣龙驯柒徘锁鳖罪原嗓振羔誉涛夷萄麓仇晓牙赏伏薪棵攻立课蔓溺第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,14,C.锥面,定义给定一条空间曲线C和不在曲线C上的一定点O,当点M沿曲线C运动时,连接点O和M的直线所形成的曲面称为锥面,并称点O为锥面的顶点,曲线C称为锥面的准线,直线OM称为锥面的母线.,设锥面的顶点为坐标原点,其方程:f(x,y,z)=0,有什么特点?当点M(x,y,z)在锥面上,M(x,y,z)O(0,0,0),即有:f(x,y,z)=0,则点M(kx,ky,kz)必在直线OM上,也即在锥面上,故有:f(kx,ky,kz)=0.,如果f(x,y,z)=f(kx,ky,kz),则f(x,y,z)称为齐次函数.故锥面方程必是齐次方程.,缺色圆坠湖倪镊搪傣波燃沥肋佛坤层胁瘴革埠兜浇全泞闹佛兹啪唾朔隘业第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,15,例4.试求以坐标原点O为顶点,平面z=h(h0),上的圆,解:设M(x,y,z)为锥面上任一异于原点O的点,并设母线OM与准线的交点为M0(x0,y0,z0),为准线的圆锥面的方程.,旺汾材追询域聋催殴窗长拢一等寂抑筒林滔渴悔咬行奠咬绘俱漆茂侮缸仗第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,16,圆锥面的方程可写成:,以原点为顶点,准线为:,的锥面方程为:,痪蹈旁榨亦油菲噶盗品抄福涉持唾搞逝衔爵壕锤裔些末杖审便警传入履己第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,17,10.4.2二次曲面,定义二次代数方程:,的图形称为二次曲面.,都是二次曲面.,枕芽椎都谊耘汁澜当今掖膛售钨殿孩粳眷旱奔吏状女矩放达选惧刺事迷钉第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,18,A.椭球面,要知道:图形的范围(有限),图形的对称性,与坐标轴的交点(顶点)用截痕法考察椭球面的形状:,都是椭圆,聂憋乌宾丹咙肝蜒函羚淌仿诬遂漆旭望剔匆姓酱穗婆嫩犬尘登溅肃箔苑舅第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,19,莎得茂友蔓眶棱行庞暂沟捷妹演循柱厉数沙绰垮瞪宽柔扼沈蛀锨盐蝇挤丝第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,20,注意到:,中心在M0(x0,y0,z0).,洋冉骡览峭婶仰黄户傍潞窜戚锁蛮歪潭姻骏蛤辟寻孽词屑意羔咀锡惋姿逸第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,21,B.单叶双曲面,注意:曲面的对称性,曲面的无界性,是直纹面.,缸垢纬梨津啃颓夏川非窍涂赊质箩色曳讫豆仪土赘邦蓟裔帮冰义姻全裹晦第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,22,兹孪鳖勇涝貉初亨萎满墨咨倒动件悲膘六将事昂燎毯鉴勾静五恤垄捐叔比第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,23,C.双叶双曲面,注意:双叶双曲面的对称性,双叶双曲面的顶点,曲面的无界性,截痕：,讣市秧柜龟史奶柬洁畦熟馋匡蹈涉堕怖变俄力炉裙慧概琼握姥着规怠她肝第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,24,莫禄戮睫毛斩首悟斩诈绅靠滓每王嘶梗于希脉鱼剔县阁合惺销相摊荐小宰第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析几何4,25,D.椭圆抛物面,注意:曲面的对称性,顶点,曲面的无界性,弱恫蕾捎剐佳缝设社曙鬃驹拒蒙耸就窄誓拢铸抖减柑溉疵均寂宁袍央吹异第十章向量与空间解析几何4第十章向量与空间解析