导数的四则运算法则

1.2.3导数的四则运算法则,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一函数和（或差）的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)=f(x)g(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).,也可写为,上页,下页,铃,结束,返回,首页,证明：令y=f(x)+g(x)，则,即y=(f(x)+g(x)=f(x)+g(x)简记为：,上页,下页,铃,结束,返回,首页,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数，,即,二函数积的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，则,两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，,上页,下页,铃,结束,返回,首页,即,证:,因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时,v(x+x)v(x).从而:,上页,下页,铃,结束,返回,首页,推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:,三函数的商的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，,即,上页,下页,铃,结束,返回,首页,例1求多项式函数f(x)=的导数。,解：f(x)=,例2求y=f(x)=xsinx的导函数和f(0)。,解：y=(xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx.,例题讲解:,上页,下页,铃,结束,返回,首页,例题3：求下列函数的导数f(x)和f(1),上页,下页,铃,结束,返回,首页,例3求y=f(x)=sin2x的导函数和f(0)。,解：y=(2sinxcosx)=2(cosxcosxsinxsinx)=2cos2x.,例4求y=f(x)=tanx的导函数和f(0)。,解：y=,上页,下页,铃,结束,返回,首页,例5求y=cosx的导数.,解法一：y=(cosx)=()cosx+(cosx),上页,下页,铃,结束,返回,首页,解法二：y=(cosx)=(),上页,下页,铃,结束,返回,首页,例6求y=f（x）=的导函数,f(1).,解：,上页,下页,铃,结束,返回,首页,四、复合函数求导法则：,如上面例3求y=sin2x的导数。t=g(x)=2x,f(t)=sint,所以f(g(x)=(sin2x)=(2x)(sint)=2cost=2cos2x练习：求下列函数导函数（1）y=e2x(2)y=cos2x,答案:（e2x）=2e2x,(cos2x)=-sin2x,上页,下页,铃,结束,返回,首页,1若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常数函数,B,练习题,上页,下页,铃,结束,返回,首页,2曲线y=x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为.,y=x2,3曲线y=sinx在点P(,)处的切线的斜率为.,上页,下页,铃,结束,返回,首页,1、和(差)的导数：,2、积的导数：,推论：,3、商的导数：,（C为常数）,导数的运算法则,4、复合函数求导法则：,课堂小结：,上页,下页,铃,结束,返回,首页,4函数y=sinx(cosx1)的导数为.,y=cos2x+cosx,5已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值,上页,下页,铃,结束,返回,首页,6函数y=sin2x的导数为（）（A）y=cos2x（B）y=2cos2x（C）y=2(sin2xcos2x)（D）y=sin2x,B,上页,下页,铃,结束