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三角恒等变换常用的方法与技巧三角恒等变换常用二级结论 摘要本文阐述了常用的三角恒等变换的方法与技巧,即角的变换,函数名称变换,常数代换,幂的变换,公式变形。 关键词三角函数 三角恒等 变换 三角函数的变换是解决三角函数有关问题的主要工具,从某种意义上来说,能否熟练地掌握变换的一般方法与技巧,是能否有效地解决三角函数问题的标志。从总体上来讲,三角函数的变换是在“求同变异”的过程中完成的,因此,准确地分析条件与结论的差异,进而选择恰当的方法去解决这种差异,是我们考虑问题的出发点,从而使问题的解决有着明确的思维指向。 一般来说,条件与结论的差异主要体现在三个方面:一是角的差异。二是函数名称的差异。三是运算关系上的差异。在这三个差异之中,角的差异是主要矛盾。因此,有些问题往往是以角的关系作为突破口,随着角的矛盾的解决,而另两个差异就迎刃而解。 由于三角函数的恒等变换的公式很多,从而使得问题的解决具有灵活性、多样性与技巧性的特点,要求我们具有较好的思维能力,从中找出最佳的解题方法。常用的三角恒等变换的方法与技巧如下。 1.角的变换 在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: 2.函数名称变换 三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。 3.常数代换 4.幂的变换 5.公式变形 三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 总之,三角恒等变换通常从“角、名、形、幂”四方面入手,基本规则是:切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化等等。三角公式是三角恒等变换的基础,必须深刻理解公式、抓住公式的特点,熟练地将三角公式正向、逆向、变形和综合使用,这是三角恒等变换的主要手段。所谓“熟练”就是要求对三角公式不仅能正向和逆向运用,还要能将它变形使用。如果我们遇到问题时能灵活地选择并熟练地运用三角公式,那么就能顺利而
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