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函数的性质一、函数的单调性1.增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2.函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间（1）在某个区间具有单调性：这个区间可以是整个定义域.如：y=x在整个定义域R上是增函数，这个区间也可以是定义域的真子集，如：y=x在定义域（-，+）上不具有单调性，但在（-，0 上是减函数，在 0，+）上是增函数（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”两字不能丢；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一单调区间（3）单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值得不等关系正逆互推，即由f(x)是增函数且f（x1）f（x2） x1x2（4）有的函数不具有单调性，如函数y=1，x为有理数0，x为无理数，它的定义域为R，但不具有单调性，函数y=x+1,xZ它的定义域不是区间，也不能说它在其定义域上具有单调性（5）如果函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B 上都是增（减）函数，一般不能认为f（x）在AB上是增（减）函数，例如f(x)=1x 在（-，0）上是减函数，在（0，+）上是减函数，但是不能说其在（-，0）（0，+）上是减函数，在这里，正确的写法应为：“（-，0），（0，+）”或“（-，0）和（0，+）”（6）图像特征：在某区间上，单调递增的函数f(x)，从左向右看，其图像时上升的，单调递减的函数f(x)，从左向右看，其图像时下降的（7）函数在某一点处的单调性无意义例1：如图，是定义在-5,5上的函数y=f(x)的图像，根据图像写出单调区间，以及在每一个区间上函数y=f(x)的单调性3.判断函数单调性的方法定义法：取值：在指定区间内任取x1，x2，且令x101,x=0-x,x1 （1）求f(32),f(1)，f(-1)的值（2）求f(x)的最大值5.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=_6.已知函数f(x)=x-2（a-1）
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