结构力学第五版 李廉锟 第三章

静定结构定义,在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。,（a）静定梁,（b）静定刚架,静定结构的基本特征,几何特征：,未知力的数目=独立平衡方程式的数目。,超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。,几何不变且无多余联系。,静力特征：,计算简图,求解静定结构的方法,取隔离体、列平衡方程。,受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。,梁：,单跨静定梁,从支承情况不同又分为：,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,3-1单跨静定梁,1.反力以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）,三个支座反力整体隔离体平衡方程求解,2.内力(1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力,内力符号规定：,（2）M、FS、FN图正负号规定,弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。轴力FN：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。,求所示简支梁任一截面的内力。,解(1)求出支座反力。,由整体平衡：,可以判定所有截面的轴力均为零,取截面-以左为隔离体。,(2)分别求截面-、-、-和-的内力。,取截面-以左为隔离体,取截面-以左为隔离体,（2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。,（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,（1）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。,3.内力与外力间的微分关系及内力图形状判断,荷载：q=0，q=c，F作用点，集中力偶M，铰处,FS图：,(变号),M图：,(M极值),(FS=0),(FS=0),控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值,基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。,q,H,G,F,FE=2qa,FA=qa,例画图示梁的内力图。,画图示梁的剪力图和弯矩图。,解：取整体,B,A,C,2m,m=12kN.m,q=6kN/m,4,4,2,2,3,FA=6kN,FB=18kN,3,4m,1,1,Fs图,M图,B,6kN,18kN,3m,5,5,12kN.m,24kN.m,27kN.m,FA,Fs2,A,AC：,CB：,MC左,例画图示梁的剪力图和弯矩图。,A,C,2m,F=6kN,q=3kN/m,6,6,2,2,3,FA,FB,3,2m,1,1,解：取整体,Fs图,M图,2m,B,4,4,5,5,D,A,C,2m,P=6kN,q=3kN/m,6,6,2,2,3,FA=5kN,FB=7kN,3,2m,1,1,Fs图,M图,2m,B,4,4,5,5,D,FA,3,3,Fs3,M3,A,P,5kN,1kN,7kN,10kN.m,A,C,2m,P=6kN,q=3kN/m,6,6,2,2,3,FA=5kN,FB=7kN,3,2m,1,1,Fs图,M图,2m,B,4,4,5,5,D,FA,4,4,Fs4,M4,A,P,5kN,1kN,7kN,10kN.m,8kN.m,例画图示梁的内力图。,A,B,C,D,3m,4m,2m,F=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,解：取整体，,FA,FC,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),A,B,C,D,3m,4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC=6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,A,B,C,D,3m,4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC=6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,FA,3,3,Fs3,M3,A,m,q,9,4,A,B,C,D,3m,4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC=6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,FA,2,2,Fs2,M7,A,q,9,4,2,2.5m,FA,7,7,Fs7,A,q,7,7,3.125,M2,FA=2.5kN,FA,4区段叠加法作弯矩图直杆段弯矩图分段叠加法，简化绘制工作（1）两个标准M0图（a）简支梁作用均布荷载q（b）简支梁作用(ab/中点)集中力F*（c）简支梁作用(中点)集中力偶m*（d）悬臂梁q*（e）悬臂梁F,（2）区段叠加法作M简支梁（如图）叠加原理叠加法杆端弯矩图叠加上简支梁上对应（q或p）的标准M0图。叠加指纵坐标叠加，而不是图形简单拼合,任意直杆段适用叠加法作M图（1）求控制截面值外力不连续点（F,M作用点，q的起点，终点等）（考虑全部荷载）（2）分段画弯矩图控制截面间无荷载连直线控制截面间有荷载(q、F)连虚线，再叠加标准M0图,5绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段外力不连续点：q端点，F、M作用点（3）定点求控制截面内力值（全部荷载）（4）连线按微分关系连直线曲线：连虚线，叠加简支梁M0图,【例3-1】1.反力2.控制截面C-A-(D)-E-F-GL-GR-B3.FS连线4.M连线直线曲线（极值）,滚小球作FS图力推小球同向走，力尽小球平行走集中力偶中间铰，方向不变无影响反推小球回到零，上正下负剪力图,例用叠加法画图示梁的弯矩图。,q=2kN/m,A,P=4kN,4m,2m,1,1,2,2,3,3,4,4,C,B,M图,2m,8kN.m,解：将梁分为AC，BC两段。,先求支座反力。,FA,FB,例用叠加法画图示梁的弯矩图。,q=2kN/m,A,P=4kN,4m,2m,1,1,2,2,3,3,4,4,C,B,M图,16kN.m,4kN.m,2m,8kN.m,4kN.m,8kN.m,FA=6kN,FB=6kN,例题:试绘制图示外伸梁的内力图。,解：（1）计算支座反力,校核：,（2）作弯矩图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其弯矩值。,（3）作剪力图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。,*斜梁的内力计算,计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。,工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用q表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用q表示。,例题试绘制图示斜梁内力图。,（1）求支座反力：,（2）AC段受力图：,（3）AD段受力图：,（4）绘制斜梁内力图如下：,*曲梁的内力计算,（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。,（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一阶导数，进而确定倾角：,（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。,例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：,VB=115kN,解：（1）求支座反力：,（2）求C截面内力：将x=1.5m代入曲梁轴线方程,若求其它截面内力值，可按同样方法进行。,（3）研究AC段，列平衡方程求C截面内力：,1.定义,公路桥梁,3.2多跨静定梁,多跨静定梁：若干单跨梁用中间铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的静定梁。,房屋建筑结构中的木檩条,2.静定多跨梁的特点,(1)几何组成：,附属部分,由基本部分及附属部分组成,层次图,附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。,（2）受力分析,（b）,（a）,F1,VB,VC,F2,基本部分上的荷载不影响附属部分受力。附属部分上的荷载影响基本部分受力。,3.多跨静定梁基本组成形式a.基本附属部分交互排列b.基本附属部分依次排列,【例】作图示静定多跨梁的内力图。,3.静定多跨梁的内力计算,【例32】层叠关系按组成相反次序求解,BC-AB-CF-M-FS,例3-3设x，MCMIx,比较多跨简支梁,例3-4M微分关系/平衡条件FS反力,小结：,静定多跨梁的内力计算步骤1、几何组成分析：分清主次部分，区分基本部分和附属部分，绘出层次图。2、根据层叠图，从最上层的附属部分开始，依次计算各单跨梁的支座反力并绘制内力图。在计算中要将附属部分的反力传至支撑它的基本部分。3、内力图：各单跨梁的内力图连在一起。,多跨静定梁能跨越几个连续的跨度，受力性能优于相应的一连串简支梁，故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中，是使短梁跨越大跨度的一种较合理的结构形式。,思考：作图示静定多跨梁的弯矩图，并与两跨简支梁的弯矩图进行比较。,例试作图示多跨静定梁的内力图。,3-3静定平面刚架,刚架一般指由若干横（梁或斜梁）杆、竖（柱）杆构成的，可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件是以弯曲变形为主的梁式杆为主。刚架的特点在于它的刚结点。刚架可按支座形式和几何构造特点分为：简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。前三类是可仅用一次两个刚片或三个刚片的规律组成的几何不变体，可统称为简单刚架；而最后一类是多次用两个刚片或三个刚片的规律确定的几何不变体，将其称为复合刚架。显然，简单刚架的分析是复合刚架分析的基础。,刚架在工程上有广泛的应用。例如：,1、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。,2、刚架内力计算举例：,刚架的内力计算,例35,例351.简支反力2.M图3.FS图4.FN图5.校核,例36,例361、反力*2、M图3、FS图AD、BE*DC、CE:MFS4、FN图AD、BEDC、EC（结点）,例3-7组成分析基本、附属部分按组成相反次序，分别按基本形式计算,3-4少求或不求反力绘制弯矩图,静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。,例如：1.悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。,2.充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。,3.刚结点处的力矩平衡条件。,4.用叠加法作弯矩图。,5.平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。,6.与杆轴重合的力不产生弯矩等。,以例说明如下,作M图本课程最重要的基本功之一方法：1标准单跨梁：悬臂、简支（图310：EF、BC；图311：AB、EF）,例38绘制刚架的弯矩图。,解：,由刚架整体平衡条件FX=0,得FBH=5kN(),此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。,有：,MA=0,MEC=0MCE=20kNm（外）MCD=20kNm（外）MB=0MDB=30kNm（外）MDC=40kNm（外）,5kN,E,20,20,30,40,75,45,0,返回,例39作刚架的弯矩图。,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,解：此刚架为多刚片结构，可按“先附属后基本”的顺序计算。,这里，我们不求反力直接作弯矩图。,0,3-5静定结构特性,（1）静力解答唯一性全部反力、内力可用平衡条件唯一确定（2）非荷载因素（温度改变，支座位移等）不引起内力,（3）平衡力系的影响平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变部分则只此部分受力，其余部分反力和内力均为零,（图324）a几何可变部分不适用b特殊几何可变部分适用,（4）荷载等效变换的影响静力等效荷载合力相同的荷载（主矢和对同一点的主矩均相等）等效变换一种荷载变换成另一种静力等效的荷载影响当静定结构某一几何不变部分上的荷载作等效变换时，则只有该部分上内力发生变化，而其余部分内力保持不变（图325a、b）,用“平衡力系影响”可证：（图325）(a)=