竞赛辅导-刚体的平面运动2014.ppt

刚体的平面平行运动*(补充),定义：刚体上各点均在平面内运动，且这些平面均与一固定平面平行，称作刚体的平面（平行）运动。,处理方法：可看作随基点的平动和绕过基点轴（固定平面）的转动的合成。,刚体由12可分为,B基点（任取）,对刚体上A点：,平面运动刚体上任一点的速度,车轮（圆柱体）的无滑滚动,若滚动车轮边缘上各点与支撑面接触的瞬时，与支撑面无相对滑动，则称车轮作无滑滚动（纯滚动）。,车轮（中心）前进的距离与转过的角度的关系：,则,无滑滚动的条件,或,2020/5/4,5,纯滚动,纯滚动的条件：s=R，质心移动的距离也是s，vc=R，ac=R。,非纯滚动,非纯滚动,对无滑滚动，车轮边缘在与支撑面接触时，相对于支撑面的瞬时速度为0.,车轮上任一点的速度：,G点：,B点：,A点：,例1、求图示纯滚动中G、B、A相对支撑面的速度。,例1、半径为R的圆环静止在水平地面上，t=0时刻开始以恒定的角加速度沿直线纯滚动。任意t0时刻，环上最低点的加速度大小为，最高点的加速度大小为。,质心参考系：圆环上任一点,地面参考系：,最低点：,最高点：,二刚体平面运动的动力学,刚体的平面运动可视作随基点的平动和绕基点轴的转动。通常选质心为基点。,1、刚体平面运动的基本动力学方程,若刚体受力均在oxy面内，则有,2、作用于刚体上的力,（1）作用于刚体上的力是滑移矢量沿作用线滑移而不改变效果。,对刚体，力的三要素：大小、方向、作用线。,（2）力偶和力偶矩,力偶大小相等方向相反的一对力。,力偶矩力偶对某轴的力矩之和。,力偶对质心运动无影响。,力偶矩：,d力偶臂,（3）刚体受力的等效处理,等效为,三刚体平面运动的动能,刚体平面运动的动能等于随质心的平动动能与对质心的转动动能之和。,科尼希定理,（证明略）,四刚体在平面力系作用下的平衡条件,设各力均在oxy面内，则刚体静止平衡（或作匀速直线平动）的充要条件为：,其中，,通常写成分量形式：,例2、一均质圆柱，质量m、半径R，在水平外力F作用下，在粗糙水平面上作纯滚动，力的作用线与中心轴线的垂直距离为l，如图。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。,解：不妨设静摩擦力f的方向向左，,由转动定律：,纯滚动条件：,圆柱对质心的转动惯量为,则由质心运动定理：,讨论：,l0,方向向左；,lR/2,f0,方向向右；,l=R/2,f=0.,联立以上四式，解得,转动惯量小的滚得快！,质心运动定理,过质心轴转动定理,纯滚动条件（运动学条件）,【例3】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？,2020/5/4,15,求圆柱体从h高的斜面滚到底部时的速度和角速度。,解：,2020/5/4,17,习题3.55：,圆柱体M=4.0kg,R=0.10m,斜面=37,忽略滑轮的质量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圆柱体的质心加速度和角加速度,(3)圆柱体和斜面间的摩擦力。,解：,2020/5/4,18,习题3.57：,如图，以加速度a0上升的升降机中，滑轮和圆柱体的半径R。求相对升降机的物体加速度和圆柱的质心加速度；绳中的张力。,解：,对（杆+小球）系统，对O轴合外力矩为0，故角动量守恒：,（2）,碰后，系统质心位置为,系统的运动可看作随质心的平动和绕质心轴的转动。,对（杆+小球）系统，合外力为0，故动量守恒：,同时，对C轴合外力矩为0，故角动量守恒：,例5、“打击中心”问题：匀质细杆长l，质量m，可绕固定光滑水平轴O转动，开始竖直静止。某时刻有水平F作用在A处（距O为l0），求此时轴对杆的作用力。,由转动定律：,由质心运动定理：,质心加速度：,（1）在使用工具敲打东西时，要注意用打击中心击打，以免有较大的反作用力。打击中心与刚体的形状及质量分布有关。,（2）若图中冲击力来自小球对杆的碰撞，仅当碰撞在打击中心时，Nx=0，（小球+杆）系统水平方向动量才守恒。,2020/5/4,25,例：,例：,刚体的进动*,2020/5/4,27,不受外力矩的陀螺仪，角动量守恒，转动轴线的方向不变。,受到外力矩作用的陀螺会产生回转效应，叫进动。,旋进,高速旋