信号分析基础.ppt

现代测试信号分析与处理(AdvancedSignalAnalysisandProcessing),现代测试信号分析与处理,北京市先进制造技术重点实验室,第02章信号分析基础,本章内容：,现代测试信号分析与处理,信号与信息信号的分类与描述周期信号的频谱分析傅里叶级数非周期信号的频谱分析傅里叶变换随机信号的频谱分析功率谱,2.1信号与信息,信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等人工产生的信号例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等,信息本身不具备传输和交换的能力，而必须通过信号来实现。信号是随时间变化的物理量（电、光、文字、符号、图像、数据等），可认为是一种传载信息的函数。,波形,2.1信号与信息,2.1信号与信息,图形,图像,声音：麦克风将声音信号转变成为电信号。图像：模拟相机：光信号控制胶片上的化学反应数字相机：光信号产生电荷包，再转变为二维栅上的电信号,信号的获取,2.1信号与信息,声音：麦克风光：半导体器件，如：光电二极管，光电晶体管，CCD(电荷耦合器件)。载流能力随入射光而变化。温度：热敏电阻(阻值随温度变化)，半导体器件，热电偶(对温度反应不同两金属制成，温差产生电压)。其它：应力传感器，压力传感器，流量传感器,各种信号的获取途径传感器,2.1信号与信息,信号分类主要是依据信号波形特征来划分。,信号波形：被测信号的幅度随时间变化的历程称为信号波形。,信号波形,电容传声器,2.2信号的分类与描述,为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。从不同角度观察，信号可分为：从信号描述上-确定性信号与非确定性信号；从信号幅值和能量-能量信号与功率信号；从连续性-连续信号与离散信号；从可实现性-物理可实现信号与物理不可实现信号。,2.2信号的分类与描述,1确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,2.2信号的分类与描述,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号,2.2信号的分类与描述,b)非周期信号：再不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：,瞬态信号:持续时间有限的信号如,2.2信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,随机信号(平稳),2.2信号的分类与描述,2能量信号与功率信号,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,a)能量信号在所分析的区间,能量为有限值的信号称为能量信号，即满足条件：,2.2信号的分类与描述,b)功率信号在所分析的区间（-，），能量不是有限值。但信号的平均功率为有限值，即,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,2.2信号的分类与描述,3连续信号与离散信号,a)连续信号:在所有自变量处都有定义,b)离散信号:在若干自变量取值处有定义,2.2信号的分类与描述,若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号,2.2信号的分类与描述,时域描述与频域描述,时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独立变量，为信号的时域描述。,2.2信号的分类与描述,时域描述与频域描述,频域描述：采用傅立叶变换等方法将时域信号变换为频域信号，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,ms,kHz,时域波形频谱,2.2信号的分类与描述,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,2.2信号的分类与描述,2.3周期信号的频谱分析,在有限区间，一个周期信号当满足狄里赫里条件时，可展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开式为：,、傅立叶级数三角函数展开式,1）第一项为周期信号的常值或直流分量；2）从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、次谐波；3）将信号的角频率作为横坐标，可分别画出信号幅值和相角随频率变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。4）由于为整数，各频率分量仅在的频率处取值，因而得到的是关于幅值和相角的离散谱线。,变为,其中,2.3周期信号的频谱分析,周期信号时域描述与频域描述关系图解,周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。,2.3周期信号的频谱分析,解：,例2-1信号在它的一个周期中的表达式为：,2.3周期信号的频谱分析,周期方波信号的傅里叶级数表达式：,幅频谱,相频谱,2.3周期信号的频谱分析,周期信号可以用傅里叶级数中的某几项之和来逼近，且所取的项数越多，亦即越大，近似的精度越高。,2.3周期信号的频谱分析,2.3周期信号的频谱分析,周期信号频谱的特点：周期信号的频谱是离散的。(离散性)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。（谐波性）各个频率分量的谱线高度表示该谐波分类的幅值或相位角，且幅值呈衰减性。（收敛性）,2.3周期信号的频谱分析,由欧拉公式可知：,代入式傅立叶级数三角表达式，有：,2、傅立叶级数复指数展开式,2.3周期信号的频谱分析,令,则,或,2.3周期信号的频谱分析,是离散频率的函数，称为周期函数的离散频谱。一般为复数，故可写为,求傅里叶级数的复系数,且有,2.3周期信号的频谱分析,傅里叶级数两种展开式频谱图的对比,三角：单边；复指数：双边；双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波幅值的一半,2.3周期信号的频谱分析,解：由傅立叶级数复指数展开式得,例2求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为，脉冲宽度为，如图所示。,2.3周期信号的频谱分析,定义,则变为,可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为,由于，代入上式得,2.3周期信号的频谱分析,周期矩形脉冲的频谱(T=4),2.3周期信号的频谱分析,信号脉冲宽度与频谱的关系,脉冲宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带中包含的频率分量愈多。另外，当信号周期不变而脉宽减小时，信号频谱幅值也越小。,2.3周期信号的频谱分析,信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形：,信号周期与频谱的关系,周期愈大，信号谱线的间隔便愈小。若周期无限增大，亦即趋于无限大，原来的周期信号变成非周期信号此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。当周期增大而脉宽不变时，各频率分量幅值相应变小。,2.3周期信号的频谱分析,2.4非周期信号的频谱分析,设为区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式,式中,代入得,2.4非周期信号的频谱分析,当时，区间变成，频率间隔变为无穷小量，离散频率变成连续频率。,得到,将上式中括号中的积分记为：,它是变量的函数。,2.4非周期信号的频谱分析,重新代入得：,将称为的傅里叶变换，而将称为的逆傅里叶变换，记为：,2.4非周期信号的频谱分析,但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。,非周期函数存在有傅里叶变换的充分条件是在区间上绝对可积，即,2.4非周期信号的频谱分析,若将上述变换公式中的角频率用频率来替代，则由于，得,2.4非周期信号的频谱分析,小结,由傅立叶变换变换式，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中是谐波的系数，决定着信号的振幅和相位。,或为的连续频谱。,2.4非周期信号的频谱分析,例5图示为一矩形脉冲(又称窗函数或门函数)，用符号表示：,矩形脉冲函数,求该函数的频谱。,解：,2.4非周期信号的频谱分析,矩形脉冲函数的频谱,其幅频谱和相频谱分别为：,可以看到，窗函数的频谱是一个正或负的实数，正、负符号的变化相当于在相位上改变一个弧度。,矩形脉冲函数与sinc函数之间是一对傅里叶变换对，若用表示矩形脉冲函数则有：,2.4非周期信号的频谱分析,对称性（亦称对偶性）线性尺度变换性奇偶性时移性频移性（亦称调制性）卷积时域微分和积分频域微分和积分,2.4非周期信号的频谱分析,对称性(亦称对偶性),若有,则有,2.线性,如果有,则,和,2.4非周期信号的频谱分析,3.尺度变换性,如果有,则对于实常数，有,若信号在时间轴上被压缩至原信号的，则其频谱函数在频率轴上将展宽倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的。（尺度变换性或时频展缩性）信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。,2.4非周期信号的频谱分析,窗函数的尺度变换(=3),3.尺度变换性,2.4非周期信号的频谱分析,4.奇偶性,(4)为时间的虚函数,(3)傅立叶变换的反转性(为实函数):,为时间的实偶函数()，为的实偶函数；,为时间的实奇函数()，为的虚奇函数;,2.4非周期信号的频谱分析,5.时移性,如果有,则,例8求下图矩形脉冲函数的频谱。,2.4非周期信号的频谱分析,5.时移性,解：该函数的表达式可写为,可视为一个中心位于坐标原点的矩形脉冲时移至点位置所形成。,幅频谱和相频谱分别为,则,2.4非周期信号的频谱分析,时移矩形脉冲函数的幅频和相频谱图,幅频谱不因为有时移而有任何改变，时移产生的效果仅仅是相位谱增加了一个随频率呈线性变化的项。,2.4非周期信号的频谱分析,6.频移性(亦称调制性),如果有,则,常数。,时间信号经过调制后的频谱等于将调制前原信号的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半的中心位于处，另一半位于处。,2.4非周期信号的频谱分析,的频谱,6.频移性(亦称调制性),2.4非周期信号的频谱分析,7.卷积,2.4非周期信号的频谱分析,卷积图解,2.4非周期信号的频谱分析,证明：（时域卷积）根据卷积积分的定义有其傅里叶变换为由时移性知，代入上式得,2.4非周期信号的频谱分析,1.单位脉冲函数,在时间内激发有一矩形脉冲p(t)的幅值为1/，面积为1。当0时，该矩形脉冲p(t)的极限便称为单位脉冲函数或函数。,性质：,(1),(2),2.4典型信号的傅里叶变换,由函数的两条性质，可得其中x(t)在t=t0时是连续的。单位脉冲函数(t)的傅里叶变换：即,(t)及其傅里叶变换,2.4典型信号的傅里叶变换,时移单位脉冲函数(t-t0)的傅里叶变换对：,常数1的傅里叶变换对：,2.4典型信号的傅里叶变换,单位脉冲函数(t)与任一函数x(t)的卷积,证明：,推广可得,2.4典型信号的傅里叶变换,2.余弦函数,欧拉公式：余弦函数的频谱：正弦函数的频谱：,2.4典型信号的傅里叶变换,4.单位阶跃函数,单位阶跃函数可以根据符号函数表达为：,可得单位阶跃函数的频谱：,2.4典型信号的傅里叶变换,5.周期函数,周期函数x(t)的傅里叶级数形式：,一个周期函数的傅里叶变换由无穷多个位于x(t)的各谐波频率上的单位脉冲函数组成。,x(t)的傅三立叶变换为：,式中,2.4典型信号的傅里叶变换,（1）概述（2）随机过程的主要特征参数（3）相关分析（4）功率谱分析,2.5随机信号的频谱分析,随机信号特点：,-具有不能被预测的瞬时值；-不能用解析的时域模型来加以描述；-能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。,2.5.1随机信号概述,描述随机信号必须采用概率统计的方法：,2.5.1随机信号概述,-均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。-均值：-均方值：,对随机过程常用的统计特征参数：,这些特征参数均是按照集平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。,分类：,平稳随机过程；非平稳过程。,2.5.1随机信号概述,均值表示信号的常值分量。,2.5.2随机过程的主要特征参数,对于一个各态历经过程，其均值定义为,1、均值,变量的数学期望值；样本函数；观测的时间。,随机信号的均方值定义为,变量的数学期望值。,均方值描述信号的能量或强度。的平方根称均方根值。,2、均方值,2.5.2随机过程的主要特征参数,方差表示随机信号的波动分量，方差的平方根称为标准偏差。,随机信号的方差定义为,3、方差,、之间的关系为,2.5.2随机过程的主要特征参数,4、概率密度函数,-概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间内的概率对比值的极限值。-概率密度函数则定义为：,2.5.2随机过程的主要特征参数,4、概率密度函数,2.5.2随机过程的主要特征参数,4、概率密度函数,概率密度可以直接用来判断设备的运行状态。图示为某一高速滚动轴承工作时振动加速度信号的幅值概率密度函数图，其中实线为正常轴承的，虚线为故障轴承的。由于磨损、腐蚀等故障的出现，轴承振幅增大，谐波增多，反映到概率密度上则使之变得陡峭，同时两旁展宽。因此，比较不同工况下的振动信号图，就可以大致判断设备运行状态是否发生变化。,2.5.2随机过程的主要特征参数,正常设备的时域波形和概率密度,齿轮打齿的时域波形和概率密度,2.5.2随机过程的主要特征参数,2.5.2随机过程的主要特征参数,2.5.3相关分析,相关概念自相关函数和互相关函数相关分析的应用,1、相关概念,相关：描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。,图2.x和y的相关性(a)精确相关(b)中等程度相关(c)不相关,2.5.3相关分析,2.互相关函数与自相关函数,对于各态历经过程，可定义时间变量与的互协方差函数为,式中,称与的互相关函数，自变量称为时移。,2.5.3相关分析,当时，得自协方差函数,其中,称为的自相关函数。,2.5.3相关分析,典型的自相关函数和互相关函数曲线(a)自相关函数(b)互相关函数,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西,2.5.3相关分析,(1)自相关函数是的偶函数，；而互相关函数通常不是自变量的偶函数或奇函数，且，但,(2)当时，自相关函数具有极大值，且等于信号的均方值。,而互相关函数的极大值一般不在处。,自相关函数和互相关函数的性质：,2.5.3相关分析,自相关函数和互相关函数的性质：,(3)在整个时移域内，的取值范围为：,的取值范围则为：,(4),2.5.3相关分析,例求正弦函数的自相关函数。,解：正弦函数是一个均值为零的各态历经随机过程，其各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。,令,则,由此得,正弦函数的自相关函数是一个与原函数具有相同频率的余弦函数，它保留了原信号的幅值和频率信息，但失去了原信号的相位信息。,自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。,2.5.3相关分析,带钢测速系统,3.相关函数的工程意义及应用,(1)相关测速和测距,2.5.3相关分析,案例：自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,性质3，性质4：提取周期性转速成分。,3.相关函数的工程意义及应用,2.5.3相关分析,案例：地下输油管道漏损位置的探测,t,t,3.相关函数的工程意义及应用,贾民平,2.5.3相关分析,1、自功率谱密度函数2、巴塞伐尔（Parseval）定理3、互功率谱密度函数4、自谱和互谱的估计5、工程应用,2.5.4功率谱分析,该自相关函数满足傅里叶变换的条件对其作傅里叶变换可得,1、自功率谱密度函数,其逆变换为,设为一零均值的随机过程，且中无周期性分量，则其自相关函数在当时有,2.5.4功率谱分析,单边功率谱和双边功率谱,称为维纳辛钦(Wiener-Khintchine)公式。,为的自功率谱密度函数，简称自谱或功率谱。,功率谱与自相关函数之间是傅里叶变换对的关系，亦即,由于为实偶函数，因此亦为实偶函数。,2.5.4功率谱分析,x(t)为实函数，故X(-f)=X*(f