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文档简介

第七章系统函数,1、连续系统的H(s)与系统特性及稳定性的关系；2、模拟框图、信号流图及Mason公式。,本章重点,7-1系统函数与系统特性,一、H(s)的零极点与时域响应：,极点决定解的形式，零点影响解的幅度。,系统函数的零点zj，j=1,m，H(zj)=0,系统函数的极点pi，i=1,n，H(pi)=,1、单极点的情况：,j,S平面极点分布与时域波形对照图,2、重极点的情况：,对应的时间函数为t的幂函数与指数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。例如：,解：,1、列写节点方程：,二、H（S）的零极点与频率响应,频率响应：包括系统的幅频响应和相频响应。可根据拉氏变换和傅氏变换的关系，由H(s)得到系统的频率响应特性。,每个因子代表一个矢量。零点矢量：模为j，相角为j极点矢量：模为i，相角为i,极点均在左半开平面时：,幅频特性：相频特性：,如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为全通系统。,三、两种特殊的连续LTI系统,、全通系统,典型的二阶全通系统,零极点分布：极点左半平面，零点右半平面，且关于j轴对称。,、最小相移系统,对于具有相同幅频特性的系统函数而言，零点位于左开平面的系统函数（极点和零点对相频响应的作用相反），其相频特性（）最小，故称为最小相移函数。,相频特性：,、一般系统与最小相移系统的关系,设,式中,是最小相移系统,是全通系统,结论：一般系统可以表示为最小相移系统与全通系统的级联,7-2系统的因果性与稳定性,一、LTI系统的因果性,因果系统：在任意时刻对激励的响应（零状态响应）仅与该时刻及该时刻以前的激励有关,与该时刻以后的激励无关的系统称为因果系统。即响应不先于激励而产生。,零状态响应不出现在激励之前，出现在激励之时及激励之后。物理可实现系统由实际模拟元器件如电阻、电感和电容等组成的系统是因果系统。,时域因果系统的充要条件：,复频域因果系统的充要条件：,稳定性定义：稳定：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则该系统是稳定系统。,二、LTI系统的稳定性,信号f(t)有界的概念,例如：yzs(t)=f(t)t。若f(t)=2,则y(t)=t2，系统为不稳定系统。,1、稳定系统的时域充要条件是：观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。,1)H(s)的极点全在左半平面，系统稳定。2)H(s)的极点只要有一个极点在右半平面，或虚轴上有二阶极点，系统不稳定。3)H(s)在虚轴上有一阶极点，其余极点全在左半平面，系统是临界稳定的。,2、连续系统的极点与稳定性的关系,复频域稳定因果系统的充要条件是系统函数的收敛域为,稳
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