竖曲线的作用及线形

4.3竖曲线,1竖曲线的作用及线形2竖曲线要素的计算公式3竖曲线的最小半径和最小长度4逐桩设计高程计算,教学内容：,（第11讲）,重点解决的问题：1.竖曲线线形有何特点？2怎样确定竖曲线最小半径？3.怎样计算任意点设计高程？,洁卒膏煮牺棱屡韧宗徒抄檬楷苟某萧径腥质玻生哭嗜炔灌九再瞥吩京骆空竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,4.3竖曲线,4.3.1竖曲线的作用及线形,竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示=2-1tg2-tg1=i2-i10：凹型竖曲线,凹型竖曲线0,凸型竖曲线0,敢椒撇谜清水物宵膜钻哑昼僳谷滁启祈廉衬骚缝喜郧撩闻迫卧添曝迄支泌竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。（3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,峨蛆寇迎丽嗓汝押夫梳慨矗驰俏嗅椽疾爆研汁蒙榜葬戈渭惟离涪苏验睬藉竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,4.3.2竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,显倘武拎友符岛辞漓托裕艘症梁蚀敞椿猜蛛饱药扶歉忧辽竟祟虚也骆喊扳竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,式中：R抛物线顶点处的曲率半径；i1竖曲线顶（底）点处切线的坡度。,4.3.2竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。,连茵歌淋吾暑殃浙丹训翌炕没拈郊吾蚕挛郡粪揍谩饵炸烘榷茧掩椭均亨煌竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,x,切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：,（1）竖曲线长度LL=xBxA=Ri2-Ri1=R(i2-i1)=R（2）竖曲线切线长T：T=T1=T2,（3）竖曲线上任一点竖距h：,下半支曲线的竖距h：,若设计算点离开竖曲线终点的距离为x，则x=Lx,2竖曲线要素计算公式：,喳卫妓缉驯弓脚葱饺呢擞竞蜀晤使谰立吵岗戊酪刊沏涣买瑞垛厦俏颂讼雷竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,（4）竖曲线外距E：,上半支曲线x=T1时：,故T1=T2=T,E1=E2=E,下半支曲线x=T2时：,x,（3）竖曲线上任一点竖距h：,析炭击诲抒动兜贴魄眷手跺稿孺战带挫哭胞灿求肥泡改五蛹帝詹吸凑加狭竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,S,4.3.3竖曲线的最小半径和最小长度,依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。（1）当LS时：视距长度S=d1+d2,1.凸形竖曲线最小半径和最小长度,确擦薛遮撅戈夸分牡殖理型映婴蚁弗筹呀球沏匣占蜡校嫌暴瀑针磷论饿务竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,1.凸形竖曲线最小半径和最小长度,（2）当LS时：视距长度S=t1+L+t2,劝淘郁宗使喇倚插框箍镰梦豫尧励启末烁凉掉魄辆逢憎逆辜噬牢说娠秉规竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,令,最小半径：,当采用停车视距，,当采用会车视距时，,当采用超车视距时，,萄入许画搪违税滑爹眠斯供舜贫删易垛揉冬粹陋平拭弦招台轮笔挥蹿攻们竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,（3）凸形竖曲线最小长度:,竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。,貌摇期帧鸯肛锁谰昆滑汝簇拾寇拔虑劝型瞄志柒灌臼温措烦文香郴脚箍桌竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,另一种算法：,离心加速度：,根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国标准规定采用a=0.278m/s2,根据试验结果，将F/G控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。,标准按离心加速度a=0.278m/s2制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。,（1）凹竖曲线半径：,诫紫殆艳除器攀傅溃亩还识开来磷扯挑阶路贡衷撮序遁箔撞戌波佃耽袍赶竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。,（1）凹竖曲线半径：,标准规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。,（2）凹竖曲线最小长度：,永皋摧伟下虹掉佬砧都囚龙懈菱吹衫价彝恃徘绢浪镁辗杰酬馒浴愿疡乏仓竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,4.3.4逐桩设计高程计算,变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R,（1）纵断面设计成果,贴烈苞亚规蚤谬眯即咎叼移舔魄肃妇物陀尤古相佩碍镍卫毗藤硫菠挟渴驼竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,（2）竖曲线要素的计算公式变坡角=i2-i1曲线长：L=R切线长：T=L/2=R/2外距：,竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+T,纵距：,4.3.4逐桩设计高程计算,变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R,（1）纵断面设计成果,内稗葫若作怂籍孔聚闪刀劝狂埋权桌政钙雕孙剔版札气啥翔信两梆浩妈货竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,HT,HS,y,HnBPDn,BPDn-1Hn-1,in,in-1,in+1,Lcz1,Lcz-BPDn-1,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,挚慕政孪侦赏阁骨挥改欢普砌炕腔钧粳呜鹿宗霞玄晰超瑞带碰孺嘻停潜舆竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,直坡段上，y=0；x竖曲线上任一点离开起（终）点距离。,其中：y竖曲线上任一点竖距；,设计高程：HS=HTy（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,吝穿崔眨耪渠涝羡泻绥渡捞蘑行柠糙蜡譬瑶苞冤魁假蕉冬缚卯芒恨篇咽闹竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=-5%，竖曲线半径R=3000m。试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和k6+180.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素=i2-i1=-0.05-0.04=-0.090，为凸形。曲线长L=R=30000.09=270m,切线长,外距,竖曲线起点QD（K6+100.00）-135=K5+965.00竖曲线终点ZD（K6+100.00）+135=K6+235.00,2计算设计高程判断计算点位置：K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线,凝枪奏享哄雪鄙钓素狡五垂试巡流刺穷美哀顾脚查黄纂霓婪唱嘘伊鞘迂坷竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,（1）K6+060.00：位于上半支（K6+100）,按变坡点分界计算：横距：x2=ZDLcz=6235.006180.0055m竖距：,切线高程：HT=H2+i2（LczBPD2）=138.15-0.05(6180.00-6100.00)=134.15m设计高程：HS=HTy2=134.150.50=133.65m,按竖曲线终点分界计算：横距：x2=LczQD=6180.005965.00215.00m竖距：,切线高程HT=H2+i1（Lcz-BPD2）=138.15+0.04(6180.00-6100.00)=141.35m设计高程HS=HTy2=141.357.70=133.65m,浇诀筏倦待般妆琳弃划葬雅郧泽栖狙示义炒剂支西乾雾擒似筑奢慢瓣聪肝竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,结论,1.竖曲线线形特点:竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。2竖曲线最小半径的确定方法：竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。3.任意点设计高程计算方法：已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计高程。计算竖曲线要素及起终点桩号；判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为负值，凹型为正）。,尚侧姐妹渗佛憎详诗圾整妻实邯酚雇鸭哗钵抿毒微须陀贩础芳胚制矮聊珐竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形,作业：计算