相似三角形的判定习题课

相似三角形判定习题课,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,在ABC中，DEBC,ADEABC,知识回顾,几何语言,定理1：三边对应成比例两个三角形相似。,ABCDEF,定理2：两边对应成比例且夹角相等两个三角形相似。,定理3：两个角对应相等的两个三角形相似。,想一想：如果在直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似吗？,A,A,B,B,C,C,1.判断：,等腰三角形都是相似三角形（）直角三角形都是相似三角形（）等腰直角三角形都是相似三角形（）等边三角形都是相似三角形（）有一个角相等的两个等腰三角形相似（）有一个锐角相等的两个直角三角形相似（）,X,X,X,2.如图，已知AB=AC,且AD=AE,若1=2=3;,(1)则下列结论一定正确的是。,ABDDCF；ADFAEF；DCFEAF；ABDAEF。,3.如图,三角形ABC，P是AB上一点，连接CP，要使ACPABC，需添加的条件是什么？(只要写出一种合适的条件),分析：在ACP与ABC中，有一个公共角A，根据三角形相似的判定定理，要使ACPABC，只要另有一组角相等或A的夹边对应成比例就可以了。,解:需添加的条件:,B=ACP，或ACB=APC,4.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M、N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。,1或4,t,2t,12-2t,例题1：如图，在锐角三角形ABC中AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从C出发到点A止，点D运动的速度为每秒1cm，点E运动的速度为每秒2cm，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似时，运动的时间是多少秒？,t=3或4.8秒,练习如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与ABO相似?,例题2：ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90M为斜边BC中点B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA,即AM2=MDME,练习1：如图，(1)求证：BAD=CAE；(2)若已知AB=6，BD=3，AC=4，求CE的长。,(1),ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,BAD=CAE,ABDACE,证明：,(2),练习2：已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD于点F，AFFD。求证：DE2BECE,证明：连结AE,D,C,E,B,A,F,EFAD，AF=FDAEDEADEDAEBADCADBCAE又BEACEAACEBAE即AE2BECEDE2BECE,练习3：如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC,练习4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,证明：ADBFABBCAEDFEBAEBGEDEA2=EFEG,例题3：如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延