【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习：空间直角坐标系 二

学科：数学专题：空间直角坐标系题1在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为 题2若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(1,3,4)，则m+n= 题3空间直角坐标系Oxyz中点（2，3，5）关于z轴对称的点的坐标是 题4在空间直角坐标系Oxyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为 题5在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，3，5）到平面xOy的距离为 题6在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，），过点P作xOy平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是_.题7以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为 题8已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件题9在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小题10如图，长方体中，与相交于点分别写出，的坐标题11在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P（5，4，6）题12设x, y为任意实数,相应所有的点P(x, y, 3)的集合是（ ）A.z轴上的两个点B.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能题13试解释方程的几何意义题14与=（1，3，2）平行的一个向量的坐标为（）A（1，3，2） B（1，3，2）C（1，3，2） D（1，3，2）课后练习详解题1答案：，详解：由空间坐标系的定义知:在xOy平面上的点的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点的坐标特点为（x，0，z）故答案应依次为，题2答案：1详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为（1，n，m），所以n=3,m=4,即n=3,m=4,所以m+n=1题3答案：（2，3，5）详解：在空间直角坐标系中，关于z轴对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，竖坐标不变 点（2，3，5），其对称点为：（2，3，5），故答案为：（2，3，5）题4答案：（3，1，5）详解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，1，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（3，1，5），故答案为：（3，1，5）题5答案：5详解：点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横、纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|50|=5故答案为5题6答案：（1，0）详解：空间直角坐标系中，点P（1，），过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，Q（1，0）题7答案：等腰三角形详解：因为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，显然AC=BC，三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形题8答案：（1）（2，1，），；（2）4x+4y6z+3=0详解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，则（3，2，1）+（1，0，4）=（2，1，），点P的坐标是（2，1，），（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，则化简得4x+4y6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件题9答案：，最小值为详解：设点则，题10答案：，各点的坐标分别是，详解：点C在y轴上，且，所以点C的坐标为；点在平面xOy上的射影为点B，而，所以点B的坐标是（3,4,0）又，所以点的坐标为；点P是的中点，点的坐标为（0,0,3），根据中点坐标公式得到点的坐标为所以，各点的坐标分别是，题11答案：如图详解：根据坐标定义，分三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图）题12答案：C详解：把x，y都看成实数，（x，y，3）就是一个点了，把这个点向下移动3个单位（不影响结果），就成（x，y，0），相当于z=0了，仔细想想，平面几何中，什么图形的z坐标为0？答案是很明显的，xOy平面，那么，（x，y，0）其实在空间几何中就是xOy面了，很显然xOy面垂直z轴，再向上移动3个单位，即（x，y，3）也垂直z轴，故选C。注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的z值，也可以说是过（1，1，3)的点题13答案：在空间中以点为球心，半径长为的球面详解：由得，此等式表