人教初中数学九上24.4弧长和扇形面积课件.ppt

24.4.1弧长和扇形面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则,探索研究1,360,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。,例3：如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.(07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,160,B,什么是扇形？,扇形的定义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究2,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,感悟点滴,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,练习,1、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,课堂小结,1探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算,2探索扇形的面积公式并运用公式进行计算,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积=S扇-S,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S=,，S=,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,1:A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）,决胜中考,2、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）,决胜中考,3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面