人教初中数学九上24.1.4圆周角课件.ppt

24.1.4圆周角,教学目标：,1.理解圆周角的定义。2.掌握有关圆周角的定理及其推论。3.应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,相同点：它们的两条边都与圆相交，都对着一条弧。,不同点：圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心。,你能正确区分圆周角和圆心角吗？,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?（量一量）,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,期望:你可要理解并掌握这个模型.,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,结论：,1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,A,B,O,E,F,G,2.一条弧所对的圆周角相等,o,3.直径所对的圆周角等于90度,A,B,C1,O,C2,C3,一、定理,A,B,C,O,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习二、,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,练习二:,600,B,P,练习二：,3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,例2如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,例3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,例4，AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,350,700,例5，如图所示，已知ABC的三个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.求证：BAECAD,能力提升,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,能力提升,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,能力提升,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证PAQB（2）如果点P在O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和