人教初中数学九上22.2用函数观点看一元二次方程课件2.ppt

第22章第二节,用函数观点看一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,活动1,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,活动2,h=0,0=20t5t2,解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。,归纳,b24ac0,b24ac0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？,b24ac的正负,b24ac=0,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）,二次函数与一元二次方程,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,C,X1=0，x2=5,5：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1,(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。,（2）当m为何值时，函数y的图像经过原点。,（3）指出（2）的图像中，使y0时，x的取值范围及使y0时，x的取值范围,例2：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式,解：（1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为（2）令，得：解得：，球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为，顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上，,请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨论,这节课应有以下内容：,走近中考,1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）,A无实数根B有两个相等实根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根,D,2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为,8,3.如图，抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.1C.1D.2,A,