全等三角形优秀教案

全等三角形一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在ABC和 DEF中 AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 在ABC与DEF中AC=DFC=FBC=EF ABCDEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 在ABC和DEF中A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ） ABCDEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 在ABC和DFE中A=D , C=F AB=DEABCDFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) RtABC和RtABC中AB=AB (直角边)BC = BC（斜边） RtABCRtABC（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：ABDACD例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DE例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求证：AD=AE例4.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD练习巩固：1、 (1)全等三角形的_和_相等；DEF(2)两个三角形全等的判定方法有:_；ABC另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_；(3)如右图，已知AB=DE，B=E，若要使ABCDEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_， 理由是：_；这个条件也可以是：_， 理由是：_；ABCD(4) 如右图，已知B=D=90，若要使ABCABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_， 理由是：_；这个条件也可以是：_， 理由是：_；这个条件还可以是_， 理由是：_；2如图5，ABCADE，若B=40，EAB=80，C=45，则EAC= ，D= ，DAC= 。3如图6，已知AB=CD，AD=BC，则 ， 。4如图7，已知1=2，ABAC，BDCD，则图中全等三角形有 _；5如图8，若AO=OB，1=2，加上条件 ，则有AOCBOC。图8图10图96如图9，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF= 。7如图10，在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 = FEDCB或 ，就可证明ABCDEF。8、已知如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .二、选择题1下列命题中正确的是（ ）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。 A4个 B、3个 C、2个 D、1个2如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B、3对 C、4对 D 、5对3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等 （D）有两边对应相等的两个直角三角形 3能使两个直角三角形全等的条件（ ）（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等（C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等4已知ABCDEF，A=70，E=30，则F的度数为 （ ）（A） 80 （B） 70 （C） 30 （D） 1005对于下列各组条件，不能判定的一组是 （ ）（A） A=A，B=B，AB=AB （B） A=A，AB=AB，AC=AC（C） A=A，AB=AB，BC=BCABCD（D） AB=AB，AC=AC，BC=BC6如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ）（A）DAC=BCA （B）AC=CA D（C）D=B （D）AC=BC7如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，A B C D E 则在下列条件中，无法判定ABEACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=ADC三、作图： 1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）DEF 2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：ABCD四、证明题1、如右图，已知AB=AD，且AC平分BAD，求证：BC=DC2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN第2题求证： MBNDABCDE3、如右图，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求证：AB=AD4、已知：如图，ABCD，ABDC求证：，AD