人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根平方根(1)ppt课件

.,新人教版七年级数学下册第六章,6.1平方根（1）,.,知设情境，引入新课,请同学们阅读本章的引言.你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？,问题1：,.,请说一说，你是怎样算出来的？,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,问题2：,二、师生互动，学习新知,.,若正方形的面积如下，请填表：,问题3：,1,3,4,6,二、师生互动，学习新知,.,上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数,二、师生互动，学习新知,问题4：,你能指出问题2与问题3的共同特点吗？,.,定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数,规定：0的算术平方根是0,问题5：0的算术平方根是多少？怎么表示？,根号,a的算术平方根,二、师生互动，学习新知,被开方数,.,根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？,为什么负数没有算术平方根呢？,二、师生互动，学习新知,0或正数（即“非负数”）,因为没有那个数的平方等于负数.,根据算术平方根的定义，试回答：9的算术平方根是多少？0的算术平方根是多少？-4呢,.,由此可见，若有意义，那么被开方数一定是一个数.,非负,归纳,（1）一个正数的算术平方根是,（3）负数没有算术平方根,（2）0的算术平方根是0，即,.,要注意,探究1、a可以取任何数吗？2、是什么数？,（1）被开方数a是非负数，即,（2）是非负数，即,算术平方根具有双重非负性,.,(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是62的算术平方根；(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根,判断正误：,二、师生互动，学习新知,.,例1求下列各数的算术平方根：,；,解：因为102=100，所以100的算术平方根是10即,三、举例示范，应用新知,.,例1求下列各数的算术平方根：,；,解：(2)因为，所以的算术平方根是即,三、举例示范，应用新知,.,例1求下列各数的算术平方根：,；,解：(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01即,三、举例示范，应用新知,.,问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？,结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.,三、举例示范，应用新知,.,例2求下列各式的值.,；,解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6即=6,三、举例示范，应用新知,.,例2求下列各式的值.,；,解：(2)因为42的算术平方根是4，所以=4,三、举例示范，应用新知,.,例2求下列各式的值.,；,解：(3)因为，而的算术平方根是，所以.,三、举例示范，应用新知,.,4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么它的边长为米.,2.若，则.,(1);(2);(3).,3.求下列各式的值:,1.下列各式没有意义的是(),A.B.C.D.,B,49,1.1,13,0.2,四、及时练习，巩固新知,.,5.求下列各数的算术平方根：,0.0025；81；32,6.求下列各式的值：,；,7.求的算术平方根.,四、及时练习，巩固新知,.,3.若的算术平方根是4,则.,2.16的算术平方根是;的算术平方根是.,1.算术平方根是它本身的数是.,拓展提高,0和1,4,2,16,4.如果有意义,那么的取值范围是.,.,新人教版七年级数学下册第六章,实数6.1平方根（2）,.,复习与回顾,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。100；1；0;0.0025;(-3)2;25；2,1.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：“根号a”,a叫做被开方数。,负数没有算术平方根.,你知道有多大吗?,.,二、问题探究，学习新知,(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？,探究：,(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？,(3)小正方形的对角线的长是多少呢？,.,因为，而124，所以,(1)在哪两个整数之间呢？,(2)你能不能得到的更精确的范围？,因为，而，所以,因为，而，所以,因为，而，所以,探究：,有多大呢？,.,探究：,有多大呢？,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.,它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，等)都是无限不循环小数.,.,1.估计的整数部分是_.,2.估计的大小范围是()A.7.58.0B.8.08.5C.8.59.0D.9.09.5,练习,2,C,.,例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001),(2)依次按键2显示：1.414213562,解：(1)依次按键3136显示：56,这是准确数吗？,例题分析,.,练习,用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(精确到0.001),.,(1)你会表示,吗？,(2)用计算器求，.(结果用科学记数法表示),1.解决章引言中提出的问题,你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度(单位：)而小于第二宇宙速度(单位：)，的大小满足，其中，R是地球半径，怎样求，呢？,问题解决,.,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？,2.探究规律,被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.,被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.,0.25,0.791,2.5,25,250,7.91,79.1,问题解决,.,(1)你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，,的近似值,(2)你能否根据的值说出是多少？,应用规律,不能,.,例2小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,3.估计大小的实际应用,问题解决,.,(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？,(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？,(2)如何求出长方形的长和宽？,例2小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,问题解决,.,解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为，宽为,因为5049，得7，所以37=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,问题解决,.,巩固练习,1、的整数部分是；2、一个正方形的面积是15，则估计它的边长的大小在（）A、2与3之间B