第讲无穷小量PPT课件

.,1,第四节无穷小量、无穷大量,一.无穷小量及其运算性质,二.无穷大量,.,2,作业,习题1-4（教材35页）1(1)(2);2(1);3；5；6；8.,.,3,一、无穷小量及其运算性质,简言之,在某极限过程中,以0为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量.,.,4,.,5,1.无穷小量的定义,定义,.,6,2.函数的极限与无穷小量的关系,反之亦然.,由以上的分析,你可得出什么结论?,.,7,定理,.,8,同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量.,同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量.,3.无穷小量的运算法则,.,9,常数与无穷小量之积仍为无穷小量.,在某极限过程中,以极限不为零的函数除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量.,在某一极限过程中,无穷小量与有界量之积仍是一个无穷小量.,.,10,证,.,11,证,.,12,证,证明,.,13,证,.,14,(i)一般说来,有界量的倒数不一定有界.例如,f(x)=x,x(0,1).,(ii)我们没有涉及两个无穷小量商的极限的情形,因为它的情形较复杂,将在以后专门讨论.,注意：,.,15,解,.,16,二.无穷大量,.,17,定义,1.无穷大量的定义,.,18,.,19,解,.,20,无穷大量是否一定是无界量?,在某极限过程中,无界量是否一定是无穷大量?,但该数列是无界的.,.,21,当x时,函数sinx、cosx,是否为无穷大量？,因为sinx、cosx是有界函数,所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量.,.,22,2.无穷大量与无穷小量的关系,(无穷大量的倒数为无穷小量,x0),(无穷小量的倒数为无穷大量,x0),则,.,23,在某一极限过程中,请自己根据定义自已进行证明.,定理,.,24,无穷大量一定是同一极限过程中的无界量.,反之不真,3.无穷大量的运算性质,.,25,在某极限过程中,两个无穷大量之积仍是一个无穷大量.,在某极限过程中,无穷大量与有界量之和仍为无穷大量.,.,26,不是无穷大量,是无穷大量,两个无穷大量的和是否仍为无穷大量?,考察,.,27,有界量与无穷大量的乘积,是否一定为无穷大量？,不着急,看个例题:,.,28,有界量与无穷大量的乘积,是否一定为无穷大量？,不着急,看个例题:,不一定再是无穷大量.,.,29,结论:,在某个极限过程中,.,30,作业,习题1-4（教材35页）1(1)(2);2(1);3；5；6；8.,.,31,柯西A.L.Cauchy(17891857),业绩永存的数学大师,.,32,柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日和拉普拉斯交往密切。少年时代柯西的数学才华就颇受这两位大数学的赞赏，并预言柯西日后必成大器。在拉格朗日的建议下，其父亲加强了对柯西文学素质的培养，使得后来柯西在诗歌方面也表现出很高的才华。18051810年，柯西考入巴黎理工学校，两年后以第一名的成绩被巴黎桥梁公路学院录取，毕业时获该校会考大奖。181