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3.1多维随机变量,的联合分布函数.,为维随机变量(或维随机向量).,相应地,称元函数,为该维随机变量的分布函数,或,矩形内的概率.,合分布函数.,特别地，当时,称为二维随机,变量,对任意实数称二元函数,为二维随机变量的分布函数,或的联,同时发生的概率.如果将解释为,坐标平面上的随机点坐标,则即是对应点,落在以点为顶点的左下方(包括边界)的,成立;,(2)对和都是右连续的，即,或简记为,对于二维随机变量,我们仍分为离散型与连续型两种情况来讨论.,一、二维离散型随机变量及其分布,称相应的概率,分布列.,定义设二维随机变量可能取值为,为的分布列，或的联合,对二维随机变量,如果和都是离散型随机变量，则称是二维随机变量.,的分布列也可由以下矩形表格表示:,的可能取值，从而成立,反之，如果某非负数列,满足则它定可作为某二维离散型随机变量的分布列。,解可能取值为,由乘法原理，得：,例1袋中装有四个球,上面依次标有数字1,2,2,3.从袋中任取一球后不放回的再取一球,假设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同,以表示第一次和第二次取出的球上标有的数字.求的分布列.,类似可得：,从而所求的分布列为：,二、二维连续型随机变量及其分布,如果存在一非负可积的二元函数,反之,若某二元函数满足以上两条性质,则它一定可作为某二维连续型随机变量的概率密度.,联合概率密度.它满足:,则称是二维连续型随机变量.相应的二,容易证明，在的连续点：,即取值落入中的概率为以为底,以为顶的曲顶柱体体积.,并且取值落入平面上某区域内的概率为,例2二维随机变量的概率密度为,试求(1)常数的值；,（3）的分布函数.,解（1）由概率密度的性质：,从而,（3）由分布函数的定义，,当或时，从而,当且时，从而,(2)取值落入中的概率为：,从而所求的分布函数为：,下面我们介绍两个常见的二维分布.,例3设是平面上的有界区域，其面积为若二维随机变量具有概率密度:,则称在上服从均匀分布。,的面积成正比，而且与的形状及位置无关。,向平面上有界区域上任投一质点，若质点落在内任一小区域的概率与小区域,例4甲乙两人各自在0,1区间上随机取数,求甲所取数超过乙所取数两倍的概率。,上的均匀分布,从而所求概率为:,解用表示甲所取的数,表示乙所取的数,则服从正方形区域,若二维随机变量具有概率密度：,记作：,密度函数图形体积为1,均匀分布与正态分布
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