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文档简介

第二章控制系统的数学模型,2.1数学模型一.概念数学模型：描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式。二.建模方法1.解析法：依据系统各元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出各变量间的数学表达式2.实验法三.常见数学模型微分方程、传递函数、（动态结构图）方框图、差分方程、状态方程,1,2.2控制系统运动方程的建立,步骤：1.由系统工作原理确定输入量、输出量2.依据物理、化学等定律列方程（先输入量、再中间量、后输出量）3.消去中间变量4.标准化:输入有关各项放在等号右边输出有关各项放在等号左边降幂排列系数化为一定物理意义的形式,2,3,RC网络如图所示，试列出微分方程。,4,由两级形式相同的RC电路串联组成的滤波网络，如图所示。试列出以为输出量和以为输入量的微分方程。,5,由弹簧、质量块和阻尼器组成的机械位移系统，如图所示。f为阻尼器的粘性摩擦系数，k为弹簧的弹性系数。阻尼器是一种产生粘性摩擦或阻尼的装置，它由活塞和充满油液的缸体组成。活塞与缸体之间的相对运动受到油液的阻碍，油液经活塞上的小孔或活塞周围的间隙流到另一端，产生的黏性摩擦力的大小与速度成正比，且与运动方向相反。初始系统处于平衡状态。当系统在外力F（向下）的作用下，质量块的位移为y，求系统的运动方程。（F为输入量，y为输出量）,6,2.3传递函数,一.概念:线性定常系统零初条件下,输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,7,2.3传递函数,8,二.传递函数性质1.是描述系统动态性能的一种表达式，与系统或元、部件的微分方程相对应。它只表征系统或元、部件本身的特性，与输入信号无关。不反映系统或元、部件的物理结构。2.传递函数是复变量s的有理分式，它的分子和分母多项式的各项系数均为实数。3.分母多项式的最高阶次n高于或等于分子多项式的最高阶次m，即nm。4.形式z1,z2,，zm：传递函数分子多项式的根，传递函数的零点p1,p2,，pn：传递函数分母多项式的根，传递函数的极点5.传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。,9,2.4典型环节及其传递函数,一.放大环节,10,二.惯性环节T：时间常数,11,三.一阶微分环节：微分时间常数,12,四.积分环节,13,五.理
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