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4.1n维向量空间,一、n维向量空间的概念,二、Rn的子空间,返回,几何空间中：,一、n维向量空间的概念,向量的线性运算,+=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),k=(ka1,ka2,ka3).,所有三维向量组成的集合，按上述线性运算，满足：,(1)+=+;(2)(+)+=+(+);(3)+0=;(4)+(-)=0;(5)1=;(6)k(l)=(kl);(7)k(+)=k+k;(8)(k+l)=k+l.,称这个集合构成一个三维向量空间，记为R3.,n维向量空间(Rn):,n维向量:(有序数组),n维行向量,的分量,n维列向量:,实（复）向量:,分量为实（复）数,确定飞机的状态，需要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,向量相等：=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn),=ai=bi,零向量：=(0,0,0),负向量：-=(-a1,-a2,-an),Rn:n维向量的全体.,n维向量的线性运算:=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn)，,+=(a1+b1,a2+b2,an+bn),k=(ka1,ka2,kan),kR.,加法与数乘满足：,(1)+=+;(2)(+)+=+(+);(3)+0=;(4)+(-)=0;(5)1=;(6)k(l)=(kl);(7)k(+)=k+k;(8)(k+l)=k+l.,称Rn构成n维实向量空间.,线性方程组与n维向量的线性运算：,二、Rn的子空间,定义若,则称V是Rn的一个子空间.,例1设V=(x1,x2)|x1+x2=0,V是否是R2的子空间？,例2设V=(x1,x2)|x1+x2=1,V是否是R2的子空间？,例3过坐标原点的平面为R3的一个子空间；过坐标原点的空间直线为R3的一个子空间.,但是，不过坐标原点的平面不是R
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