信号与系统第5章连续信号的付里叶变换ppt课件

.,第五章连续信号的付里叶变换,.,5.1引言,.,1、周期信号付里叶级数的特点,.,针对周期信号当周期增大时，谱线间距减小以周期性脉冲为例，见下图，因为谱线间隔等于2/周期，而当周期增加为原周期的2倍时，谱线间隔自然减小为原谱线间隔的1/2。,.,.,2、从周期信号的付里叶级数到非周期信号的付里叶变换,基本思路是：将非周期信号看做周期无穷大的周期信号。则非周期信号的谱线间隔趋向于0，即从离散谱线变成连续谱线。换句话说，离散频谱就变成了连续频谱。,.,5.2非周期连续信号的付里叶变换,.,1、非周期信号的付里叶级数的系数,仍沿用前一章的公式，采用指数形式的付里叶级数的系数：,.,换句话说，我们需要定义一种新的频谱表示方法，有别于前一章定义的基于付里叶级数的频谱。定义这一新的频谱表示为“频谱密度函数”，或简称频谱密度、付里叶频谱。,.,2、频谱密度函数的定义,.,.,3、频谱密度函数的物理意义,.,.,4、非周期信号的付里叶级数表示,采用前一章的周期信号的指数形式付里叶级数，并认为非周期信号的周期为无穷大。,.,.,.,5、连续信号的付里叶变换,.,付里叶变换对为我们提供了一种有效的信号分析手段时域信号经过付里叶变换可以得到其频谱，通过信号频谱，可以分析时域信号的频域特征频域频谱经过付里叶反变换可以得到时域信号，也就是说，当我们需要某种频谱特征的信号时，可以先得到其频谱，然后通过付里叶反变换获得其时域波形,.,6、付里叶变换的一个基本概念,时域有限的信号（不为零的时间段是一个有限的区域），其频域一定是无限的频域有限的信号（不为零的频率段是一个有限的区域），其时域波形一定是无限的。这一概念可以从积分的公式的特点得到，因为积分是求面积,.,5.3典型非周期连续信号的付里叶变换举例,.,1、单边指数信号,.,.,.,.,2、双边指数信号,.,.,3、矩形脉冲信号,.,.,.,4、钟形脉冲信号,.,.,5、符号函数sgn(t),.,.,.,.,.,6、升余弦脉冲信号,.,.,.,7、信号频谱的特点及比较,从信号的频谱中可以看出信号在频谱中的能量分布特点，如集中在低频附近，旁瓣情况等。从矩形脉冲信号的频谱和升余弦脉冲信号的频谱可以看出，升余弦脉冲信号在频域中，其旁瓣低于矩形脉冲信号，故在通信中多采用升余弦信号。,.,5.4冲激函数和阶跃函数的付里叶变换,.,1、冲激函数的频谱,冲激函数(t)是这样一个脉冲，其面积为1，而脉冲宽度趋向0。,.,.,2、直流信号的频谱,我们从频域出发考察直流信号的频谱，设在频域中，某信号的频谱为冲激函数,w,.,.,3、阶跃信号的频谱,从波形中可以看出，阶跃信号U(t)也不满足绝对可积条件，仍需要通过间接渠道求解。,.,.,.,5.5付里叶变换的基本性质,.,1、对称性,.,2、线性（叠加性）,.,3、奇偶虚实性,.,.,.,.,4、尺度变换,.,.,5、时移,.,三脉冲信号,.,.,.,6、频移,.,g(t),.,.,7、微分,.,.,8、积分,.,.,5.6周期信号的付里叶变换,.,1、正弦，余弦信号的付里叶变换,.,.,.,2、一般周期信号的付里叶变换,.,上式表明，周期信号f(t)的付里叶变换是由一些冲激函数组成的，这些冲激函数处于（0，w1，2w1，）。每一个冲激函数的强度是Fn的2倍，冲激函数是离散的，这与前一章的内容是一致的。,.,例如，周期性的脉冲信号,E,.,.,5.7小结,.,本章首先从周期信号的付里叶级数出发推导出了非周期连续信号的付里叶变换对，其基本思路是将非周期信号视为周期无穷大的周期信号。连续信号的付里叶变换得到的是信号的频谱，用以分析信号在频域的特点，频谱实际上是一种谱密度函数。,.,上述非周期连续信号付里叶变换对实际上对周期信号也是适用的，周期信号的付里叶变换是一系列冲激函数，冲激函数的值是相应的付里叶级数系数的