九年级数学上册第四章图形的相似阶段复习习题课件（新版）北师大版.pptx

阶段复习课第四章,主题1相似三角形【主题训练1】(2013菏泽中考)如图所示,在ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=.,【自主解答】如图,当CQ=CE时,延长BQ交射线EF于点G.BQ平分CBP,CBQ=QBP,E,F是AB,AC的中点,EFBC,CBQ=QGP,QBP=QGP,PB=PG.EP+BP=EP+PG=EG.EFBC,BCQGEQ,CQ=CE,EG=2BC,BC=6,EG=26=12.答案:12,【主题升华】1.相似三角形的性质(1)对应角相等,对应边成比例.(2)对应高、中线、角平分线的比都等于相似比.(3)周长的比等于相似比.(4)面积之比等于相似比的平方.,2.相似三角形的判定(1)两个对应角相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.,1.(2013重庆中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm,【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,F=ECD,FAE=CDE,AFEDCE,AE=2ED,CD=3,解得AF=6.,【变式训练】(2013安顺中考)如图,在ABCD中,点E在DC上,若DEEC=12,则BFBE=.,【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,所以ABFCEF.又DEEC=12,所以BFEF=ABCE=CDCE=32,所以BFBE=BF(BF+EF)=35.答案:35,2.(2013长春中考)如图,ABD=BDC=90,A=CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为()C.2D.3,【解析】选B.ABD=BDC=90,A=CBD,ABDBDC,3.(2013自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=4,则EFC的周长为()A.11B.10C.9D.8,【解析】选D.AE平分BAD,BAE=DAE,ADBC,AEB=DAE,BAE=AEB,AB=BE=6,EC=9-6=3,BGAE,AG=GE,则AE=4.ABE的周长为16,ABDF,EABEFC,EFC的周长为8.,4.(2013聊城中考)如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,DAC=B.若ABD的面积为a,则ACD的面积为(),【解析】选C.DAC=B,ACD=BCA,ACDBCA,因此ACD与BCA的相似比是,即面积比是,设ACD的面积为S,则ABC的面积为S+a,因此解得S=a.,5.(2013恩施中考)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC=()A.14B.13C.23D.12,【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,DO=BO.E为OD的中点,DEEB=13.ABCD,DEFBEA,DFAB=DEEB=13,DFDC=13,即DFFC=12.,6.(2013龙东中考)如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,试添加一个条件:,使得ABCAED.,【解析】A=A,当AED=B或ADE=C时,根据“两角对应相等两三角形相似”可使ABCAED.A=A,当时,根据“两边对应成比例并且夹角相等的两三角形相似”,可使ABCAED.答案:AED=B(或ADE=C或答案不唯一),【知识归纳】相似三角形判定的两种方法,7.(2012衢州中考)如图,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若DEF的面积为a,则ABCD的面积为(用a的代数式表示).,【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,AB=CD.DEFCEB,DEFABF,CD=2DE,DECE=13,DEAB=12.SDEF=a,SCBE=9a,SABF=4a.S四边形BCDF=SCEB-SDEF=8a,SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a.答案:12a,8.(2013眉山中考)如图,ABC中,E,F分别是AB,AC上的两点,且若AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为.,【解析】A=A,AEFABC,AEF的面积为2,SABC=18.S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=16.答案:16,主题2相似三角形的应用【主题训练2】(2013滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应截取多长?(材质及其厚度等暂忽略不计),【自主解答】过点C作CMAB,分别交EF,AD于N,M,作CPAD,分别交EF,AD于Q,P.由题意,得四边形ABCM是平行四边形,EN=AM=BC=20(cm),MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm,PQ=8cm,CQ=32cm.,EFAD,CNFCMD.即解得NF=24cm.EF=EN+NF=20+24=44(cm).答:横梁EF应为44cm.,【主题升华】相似三角形的应用1.相似三角形的相关知识在生活中有着广泛的应用,如测量高度、宽度等.2.解答步骤为:首先把实际问题转化为数学模型,然后构造相似三角形,再依据相似三角形的对应线段成比例列式求解.,【知识拓展】常见的相似三角形模型如下,1.(2013巴中中考)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为.,【解析】DEBC,ADEACB,即h=1.5.答案:1.5m,2.(2013牡丹江中考)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm,底边为6cm的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是12的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其他顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为.,【解析】如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,四边形BDEF为平行四边形,且BDBF=12,设BD=x,则DE=BF=2x.DEBC,ADEABC,即如图2,同理可得这个平行四边形的较短的边长为答案:,3.(2012青海中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则楼高CD为m.,【解析】CDEB,ABEACD,AB=2m,BC=14m,EB=1.5m,CD=12m,故楼高CD为12m.答案:12,主题3位似【主题训练3】(2013南宁中考)如图,ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1.(2)以原点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,并求出的值.,【自主解答】(1)如图所示:,(2)如(1)中图所示(也可在第一象限将原三角形放大二倍)方法一:方法二:A1B1C1A2B2C2.,【主题升华】位似的三种规律1.位似判断:相似是前提,对应点的连线都过同一点是保证.2.作图原理:位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比.3.位似与坐标:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,1.(2012玉林中考)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,已知AC=3,若点A的坐标为(1,2),则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是(),【解析】选B.在正方形ABCD中,AC=3,BC=AB=3,延长AB交BC于点E,点A的坐标为(1,2),OE=1