九年级数学上册第一章特殊平行四边形阶段复习习题课件（新版）北师大版.pptx

阶段复习课第一章,主题1菱形的性质与判定【主题训练1】(2013宜昌中考)如图,点E,F分别是锐角A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由.(2)连接EF,若AE=8cm,A=60,求线段EF的长.,【自主解答】(1)菱形.理由:根据题意,得AE=AF=ED=DF,四边形AEDF是菱形.(2)AE=AF,A=60,EAF是等边三角形,EF=AE=8cm.,【主题升华】菱形的性质与判定,1.(2013怀化中考)如图,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60,则对角线AC=()A.12B.9C.6D.3【解析】选D.四边形ABCD是菱形,AB=BC,ABC=60,ABC为等边三角形,AC=AB=3.,2.(2013曲靖中考)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EFAC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.则四边形AECF是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形,【解题指南】本题涉及的三个知识点1.平行四边形的性质与判定.2.全等三角形的判定与性质.3.菱形的判定.,【解析】选C.在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO=CO,AFO=CEO,在AFO和CEO中,AFO=CEO,FOA=EOC,AO=CO,AFOCEO(AAS),FO=EO,四边形AECF是平行四边形,EFAC,平行四边形AECF是菱形.,3.(2013盐城中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.(1)求证:ABE=EAD.(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.,【证明】(1)在平行四边形ABCD中,ADBC,AEB=EAD,AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD.(2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB,ABE=2ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.,主题2矩形的性质与判定【主题训练2】(2013铁岭中考)如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.,【自主解答】(1)点O为AB的中点,OE=OD,四边形AEBD是平行四边形,AB=AC,AD是ABC的角平分线,ADBC,ADB=90,平行四边形AEBD是矩形.(2)当BAC=90时,矩形AEBD是正方形,理由:BAC=90,AB=AC,AD是ABC的角平分线,AD=BD=CD,由(1)得四边形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形.,【备选例题】(2012鞍山中考)如图,在ABC中,ACB=90,A=60,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DEBC于点E,作RtBDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去则第n个三角形的面积等于.,【自主解答】ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=AD,A=60,ACD是等边三角形,同理可得,被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形,CD是AB边的中线,EF是DB边的中线,第一个等边三角形的边长,CD=DB=AB=AC=a,第二个等边三角形的边长EF=DB=a,第n个等边三角形的边长为所以,第n个三角形的面积答案:,【主题升华】矩形的性质与判定,1.(2013湘西中考)下列说法中,正确的是()A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直,【解析】选C.没有两直线平行这一条件,同位角不一定相等,故选项A错误;由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形,对角线互相平分是必不可少的条件,故选项B错误;四条边相等的四边形是菱形,选项C正确;矩形的对角线相等,而不一定互相垂直,故选项D错误.,2.(2013凉山州中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.,【解析】由题意,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图所示,PD=OD=5.过点P作PEx轴于点E,则PE=4.在RtPDE中,由勾股定理得:OE=OD-DE=5-3=2,此时点P坐标为(2,4).,(2)如答图所示,OP=OD=5.过点P作PEx轴于点E,则PE=4.在RtPOE中,由勾股定理得:此时点P坐标为(3,4).,(3)如答图所示,PD=OD=5.过点P作PEx轴于点E,则PE=4.在RtPDE中,由勾股定理得:OE=OD+DE=5+3=8,此时点P坐标为(8,4).综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4).答案:(2,4)或(3,4)或(8,4),3.(2013遵义中考)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.(1)求证:CM=CN.(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31,求的值.,【解析】(1)由折叠的性质可得:ANM=CNM,四边形ABCD是矩形,ADBC,ANM=CMN,CMN=CNM,CM=CN.,(2)过点N作NHBC于点H,则四边形NHCD是矩形,HC=DN,NH=DC,CMN的面积与CDN的面积比为31,MC=3ND=3HC,MH=2HC,设DN=x,则HC=x,MH=2x,CM=3x=CN,在RtCDN中,HN=2x,在RtMNH中,主题3正方形的性质与判定【主题训练3】(2013济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AFBE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MPNQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.,【自主解答】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABE=DAF,AB=AD,BAE=D,ABEDAF(ASA),AF=BE.,(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AFMP交CD于F,过点B作BENQ交AD于E,则与(1)的情况完全相同.,【主题升华】平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系1.边:它们都具有对边平行且相等的性质,而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质.2.角:它们都具有对角相等且邻角互补的性质,而矩形和正方形还具有四个角都是90的性质.3.对角线:它们都具有对角线互相平分的性质,而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质,菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质.,1.(2013菏泽中考)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.19,【解析】选B.如图,四边形ABCD是正方形,MBN=45.四边形MNQP是正方形,MN=NQ,MNQ=90,MBN是等腰直角三角形,MN=BN.同理,PQ=DQ,BN=NQ=DQ.在RtABD中,AB=AD=6,S2=NQ2=8.由图形知EF为BCD的中位线,CD=6,EF=3,S1=EF2=9.S1+S2=9+8=17.,【一题多解】选B.正方形边长为6,所以大正方形面积为36,所以大正方形的对角线将其分割成面积为18的两个大等腰直角三角形,如图所示:其中,左上角的等腰直角三角形又被分成9等份,小正方形S2占其中的,S2=18=8;同理,右下角的等腰直角三角形又被分成4等份,小正方形S1占其中的,S1=18=9,S1+S2=9+8=17.,2.(2013鄂州中考)如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC中点.(1)求证:ADEABF.(2)求AEF的面积.