统计2.3.2方差与标准差

2.3.2方差与标准差,引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,甲,乙,100,145,哪种钢筋的质量较好？比较稳定？,110,12,125,130,一、极差,一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中,说明甲比乙稳定,思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,极差最大值最小值,甲,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,乙,100,145,引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况;,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）,其中S2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，x1、x2、xn表示各个数据,方差的计算式就是,如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？,二、方差,一般地，设一组样本数据，其平均数为,则称,为这个样本的方差，其算术平方根,为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。,方差越小，数据的波动越小。,例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解：,例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,解：,各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为,这些组中值的方差为,答：略,思考：某一农家养了五头猪，质量分别为：315，317，308，310，295；则方差是（）A.1445B.309C.8.63D.59.6,如果数据,的平均数为，,方差为,，则,三、方差的运算性质：,四、课堂练习,（3）若k1,k2,.k8的方差为3，则2（k1-3),2(k2-3),.2（k8-3)的方差为_,A,B,（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_,9.5，0.016,B,能力提高：（1）.一个样本的方差是则这个样本平均数和样本容量分别是_,_.,15,10,课后练习1、2、4,作业：P69习题3,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大