2026秋新教材苏教版五年级上册数学第七单元 用字母表示数量关系（一） 教案（共7课时）

第第页2026秋新教材苏教版五年级上册数学第七单元用字母表示数量关系（一）教案（共7课时）第1课时用含有字母的式子表示数量之间的关系（1）课题用含有字母的式子表示数量之间的关系（1）课型新授课教学内容教材第97页例1的内容教学目标1.结合年龄问题情境，理解用字母可以表示变化的数量，掌握用含有字母的式子表示数量和数量关系的方法，能正确将数值代入含有字母的式子计算结果。2.经历从具体数字到抽象字母的探究过程，发展抽象概括能力与代数思维，体会用字母表示数的简洁性与概括性。3.感受数学与生活的联系，培养符号意识，体会数学表达的优越性。教学重点用含有字母的式子表示数量和年龄之间的数量关系，掌握代入求值的方法。教学难点理解字母表示数的取值范围，体会含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量关系。教学准备多媒体课件教学过程备注一、情境导入老师：同学们，大家猜猜老师今年几岁了？（指名回答，并公布年龄）老师：那再过5年老师几岁？再过n年呢？课堂预设：学生可能有几种不同的回答方式，引导理解过几年就用年龄加几，n年就加n。老师：这节课让我们来研究用字母表示数和数量关系。（板书课题）二、小组合作，探索新知老师：哥哥和妹妹正在讨论有关年龄的问题，让我们来看看吧！（1）课件出示例1表格。（2）引导学生明确探究内容和要求。老师：同学们，从图中你获得了哪些信息？你能完成表格吗？（指名学生回答）学生：哥哥比妹妹大4岁，当妹妹1岁时，哥哥的年龄是1+4=5（岁）……老师：很好！那你们能用一个式子简明地表示任何一年哥哥的年龄吗？（3）小组合作，交流讨论。老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，说一说你们是怎样做的。学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。（4）结果汇报老师：同学们，谁能说说你的做法？（指名学生回答）学生1：哥哥的年龄可以表示为妹妹的年龄+4岁。学生2：我用字母a表示妹妹的年龄，哥哥的年龄可以表示为a+4。老师：这两位同学的表示方法都不错，同学们更喜欢哪一种表示方法呢？老师：如果用a表示妹妹的年龄，b表示哥哥的年龄，妹妹和哥哥年龄之间的关系可以怎样表示呢？学生：b=a+4课堂小结：老师：用含有字母的式子表示哥哥的年龄比用关系式表示哥哥的年龄要简明得多。在数学中，经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。（5）运用探究老师：当a=12时，哥哥的年龄是多少？老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，说一说你们是怎样做的？学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。（6）结果汇报老师：谁来说一说你的想法？（指名学生回答）学生：b=a+4，当a=12时，b=a+4=12+4=16。课堂小结：当a变化时，b也跟着变化。同样地，当b变化时，a也跟着变化，但它们的差始终不变。a+4可以表示哥哥的年龄，也可以表示妹妹和哥哥年龄的关系。三、当堂训练课件出示教材第97页“试一试”。（1）老师组织学生分析题意，找出数量关系。（2）老师指名板书，其他学生独立计算。（3）老师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了用含有字母的式子表示数量之间的关系（1），你有什么收获呢？学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设贴近学生生活的情境，引出新课。引导学生发现用字母表示数的简洁性。板书设计用含有字母的式子表示数量之间的关系（1）1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。教后反思本课以学生实际生活中的问题为话题，引发学生自主思考，激发学生对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。教学重点是让学生理解含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。第2课时用含有字母的式子表示数量之间的关系（2）课题用含有字母的式子表示数量之间的关系（2）课型新授课教学内容教材第99页例2的内容教学目标1.学生能够理解并掌握用字母表示正方形周长和面积公式的方法，会用公式进行简单计算。2.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的抽象思维能力和符号感，体会数学的简洁美。3.激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。教学重点理解并掌握用字母表示正方形的周长和面积公式。教学难点体会用字母表示数的意义，理解字母的取值范围。教学准备多媒体课件教学过程备注一、情境导入展示生活中常见的用字母表示的例子，如停车场的“P”、可乐瓶上的“mL”等，引导学生思考字母在生活中的作用，引出本节课用字母表示数学公式的主题。提问：我们已经学习过正方形的周长和面积计算，大家还记得怎么计算吗？让学生回顾并回答。（板书课题）二、小组合作，探索新知1.呈现教材表格（正方形的边长分别为1、2、3、4、5……cm），让学生依次计算并填写正方形的周长和面积算式。2.引导学生观察表格，当边长用字母a表示时，周长C和面积S该如何表示。请学生尝试回答，得出周长与边长的关系可以表示为C=a×4，面积与边长的关系可以表示为S=a×a。3.讲解在含有字母的式子中，数与字母、字母与字母之间的乘号书写规则：可以写作“·”，或省略不写，数要写在字母的前面。例如，a×4可以写成a·4或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。如果a与1相乘，可以直接写作a。4.提出问题：公式中的字母可以表示哪些数？组织学生小组讨论，然后请小组代表发言，老师总结字母可以表示任意的数，但在实际问题中要根据具体情况确定取值范围。5.给出例题：当正方形的周长是64厘米时，它的边长是多少？引导学生根据公式C=4a进行推导，得出a=C÷4，然后将C=64代入计算，a=64÷4=16（厘米）。课堂小结：正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=a2乘号书写规则：数与字母、字母与字母相乘，乘号可写作“·”或省略，数写在字母前。a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。1与字母相乘时，1通常省略不写。三、当堂训练1.课件出示教材第100页“练一练”第1题。（1）教师指名板书，其他学生独立计算。（2）教师集体订正、评价。2.课件出示教材第100页“练一练”第2题。（1）教师组织学生分析题意，找出数量关系。（2）教师指名板书，其他学生独立计算。（3）教师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了用含有字母的式子表示数量之间的关系（2），你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。根据例题情境，引出新课。引导学生发现用字母表示数的简洁性。板书设计用含有字母的式子表示数量之间的关系（2）正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=a2乘号书写规则：数与字母、字母与字母相乘，乘号可写作“·”或省略，数写在字母前。a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。1与字母相乘时，1通常省略不写。教后反思本节课以正方形周长面积的已有认知为基础，引导学生自主推导用字母表示公式，学生参与度较高，多数能掌握乘号省略规则和公式应用。但课堂中发现部分学生对a2和2a的含义区分模糊，在实际代入计算时，仍有学生忘记公式的书写规范。此外，留给学生自主提问质疑的时间偏少。后续教学中需要增加对比练习强化概念，预留更多探究空间，同时结合生活实例帮助学生理解字母的实际取值范围，深化对用字母表示数的理解。第3课时用含有字母的式子表示数量之间的关系（3）课题用含有字母的式子表示数量之间的关系（3）课型新授课教学内容教材第100页例3的内容教学目标1.让学生理解用字母表示路程、速度、时间之间数量关系的意义，掌握用s表示路程、v表示速度、t表示时间时，三者的数量关系s=vt、v=s÷t、t=s÷v。2.培养学生抽象概括能力，使学生能从具体的实例中归纳出数量关系，并用字母表示出来。3.让学生体会数学的简洁美和符号化思想，感受数学在实际生活中的广泛应用。教学重点理解并掌握用字母表示路程、速度、时间的数量关系。教学难点能灵活运用这些数量关系解决实际问题，体会字母表示数的优越性。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、创设情境，导入新课老师通过多媒体展示遥控玩具汽车行驶的场景，提出问题：“一个遥控玩具汽车行驶的速度是15米/分，这个玩具汽车2分钟能行驶多少米？”引导学生回顾路程、速度、时间的关系，学生口答：15×2=30（米）。继续提问：3分钟、4分钟呢？让学生依次计算并回答。引出课题：当时间是t分钟时，行驶的路程是多少呢？今天我们就来学习用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系。二、小组合作，探索新知1.填写表格：让学生完成教材中的表格，时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、t分钟，对应的路程依次为15米、30米、45米、60米、15t米。教师引导学生观察表格，发现路程和时间的变化规律。2.抽象概括：如果用v表示行驶速度，t表示行驶时间，s表示行驶路程，让学生尝试用含有字母的式子表示这三个数量之间的关系。学生独立思考后，小组交流讨论。3.汇报总结：请小组代表发言，教师板书：s=vt、v=s÷t、t=s÷v。并结合实际例子，帮助学生理解这三个数量关系式的含义。4.深入探讨：引导学生思考这三个数量关系式之间的联系，组织学生进行讨论。通过讨论，让学生明白这三个关系式可以相互推导，都是基于路程、速度、时间三者的基本关系。课堂小结：教师：面积公式省略乘号后可以写作S=a²，a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。周长公式可以写作C=4a，要注意省略乘号时数字三、当堂训练课件出示教材第100页“练一练”第3题。（1）教师指名板书，其他学生独立计算。（2）教师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了用字母表示简单的数量关系，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设贴近学生生活的情境，引出新课。板书设计用含有字母的式子表示数量之间的关系（3）s=vtv=s÷tt=s÷v教后反思在教学过程中，要关注学生的理解情况，及时调整教学方法和节奏。对于一些抽象的概念和数量关系，要多结合实际例子进行讲解，帮助学生更好地掌握。同时，通过多样化的练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力。第4课时练习十二课题练习十二课型新授课教学内容教材第101~103页练习十二的内容教学目标1.能熟练掌握用字母表示数的方法。2.会利用公式、常用的数量关系求值，解决相关实际问题。教学重点能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。教学难点解决相关实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习教师：同学们，还记得我们学习过的用字母表示数和数量关系的有关内容吗？引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。与学生共同总结（出示课件）：1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。3.用含字母的式子可以表示运算律和公式。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。4.a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。5.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）。教师：这节课我们的主要任务是巩固练习用字母表示数和数量关系的方法和应用。（板书课题）二、当堂训练1.课件出示教材第101页“练习十二”第1题。（1）教师指名板书，其余学生独立完成。（2）教师集体订正、评价。2.课件出示教材第101页“练习十二”第2题。（1）小组交流讨论，教师指名学生回答。（2）教师集体订正、评价。3.课件出示教材第101页“练习十二”第3题。（1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。（2）教师集体订正、纠错。4.课件出示教材第101页“练习十二”第4题。（1）教师指名回答。（2）教师集体订正、评价。5.课件出示教材第102页“练习十二”第5题。（1）指名学生朗读题目，教师带领学生分析题意。（2）小组交流讨论，教师指名汇报。（3）教师集体订正、评价。三、课堂总结通过本节课的学习，我们巩固了用字母表示数和数量关系的相关知识点，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业教材相关习题。复习旧知，引导学生自己总结。板书设计练习十二1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。3.用含字母的式子可以表示运算律和公式。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。4.a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。5.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）。教后反思练习课的目的是练习巩固、查缺补漏。这节练习课我先组织学生回顾学过的知识点，然后进行课本练习，引导学生交流探讨，让学生积极参与进来，成为课堂学习的主人。通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，促使学生由算术思维自然地过渡到代数思维。第5课时等量的等量相等课题等量的等量相等课型新授课教学内容教材第104页例4的内容教学目标1.学生能够理解等量代换的概念，掌握“等量的等量相等”这一推理规则；学会用含有字母的式子表示等量关系和推理过程，增强学生的符号意识和逻辑思维能力。2.通过观察天平平衡的情境，经历从具体事物到抽象数学关系的转化过程，培养学生的抽象概括能力；在解决问题的过程中，体会等量代换的数学思想方法，增强学生解决实际问题的能力。3.激发学生对数学问题的探索欲望，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯；让学生在学习活动中体验数学知识的趣味性和实用性，增强学生学习数学的信心。教学重点理解等量代换的含义，掌握“等量的等量相等”的推理方法，能够运用等量代换解决实际问题。教学难点能够灵活运用等量代换的思想方法，将实际问题转化为数学问题，并准确地用数学语言和符号进行表达和推理。教学准备多媒体课件教学过程备注一、情境导入展示图片：呈现天平左边放一个苹果，右边放两个桃子时天平平衡，以及右边两个桃子换成一个橙子后天平也平衡的图片。老师：同学们，观察图片，一个苹果和两个桃子一样重，两个桃子又和一个橙子一样重，那一个苹果和一个橙子谁重呢？为什么？引发学生思考，导入新课。二、小组合作，探索新知1.天平情境分析展示教材中天平分别平衡时左边正方体、右边圆柱，以及左边圆柱、右边球的图片。提问：如果把上面的正方体和球分别放在天平两端，天平平衡吗？为什么？引导学生小组讨论。请小组代表发言，分享讨论结果。教师总结：因为正方体的质量等于圆柱的质量，圆柱的质量等于球的质量，所以正方体的质量等于球的质量。2.符号表示推理提出：如果用a，b，c表示三个物体的质量，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？学生尝试写出式子，教师巡视指导。请学生展示式子：因为a=b，b=c，所以a=c。教师讲解：上面的推理过程表示等量的等量相等。课堂小结：天平情境：正方体=圆柱，圆柱=球，正方体=球。符号表示：因为a=b，b=c，所以a=c。推理规则：等量的等量相等。三、当堂训练课件出示教材第105页“试一试”。（1）老师组织学生分析题意，找出数量关系。（2）老师指名板书，其他学生独立计算。（3）老师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了等量的等量相等，你有什么收获呢？学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设贴近学生生活的情境，引出新课。板书设计等量的等量相等1.因为a=b，b=c，所以a=c。2.因为a>b，b>c，所以a>c教后反思在教学过程中，要关注学生的参与度和理解程度，及时调整教学方法和节奏。对于学生在练习中出现的问题，要进行有针对性的指导和讲解。通过多种教学手段和丰富的练习形式，帮助学生更好地掌握等量代换的思想方法，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。第6课时等式的基本性质课题等式的基本性质课型新授课教学内容教材第106页例5的内容教学目标1.学生能够理解并掌握等式的基本性质，能准确用语言表述等式的性质，会运用等式的性质解决简单的数学问题。2.通过观察、实验、猜测、推理等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，体会数学的转化思想。3.让学生在自主探究与合作交流中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神和严谨的学习态度。教学重点深入理解并掌握等式的基本性质。教学难点能够灵活运用等式的性质解决实际问题，理解等式性质中“同时”“同一个数”“除以同一个不为0的数”等关键条件。教学准备多媒体课件教学过程备注一、情境导入展示天平图片，提问：天平在什么情况下会保持平衡？引导学生回忆生活中天平的使用原理，初步感受平衡的概念。呈现教材中天平的情境图，左边托盘有1个50克的物体，右边托盘有1个50克的砝码，天平平衡。让学生用式子表示这种平衡关系，即50=50，引出等式的概念，为后续探究等式的性质做铺垫。二、小组合作，探索新知1.探究等式的性质1。（1）实验操作1：教师在讲台上演示，在已平衡的天平两边各增加1个10克的砝码，让学生观察天平的状态，提问学生发现了什么。引导学生用等式50+10=50+10表示这一过程。（2）实验操作2：将两边10克的砝码换成a克的砝码，再次让学生观察并描述天平的状态，用等式50+a=50+a表示。（3）小组讨论：组织学生分组讨论，从这两个实验中能发现什么规律。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。（4）总结归纳：请小组代表发言，教师总结并板书等式的性质1的前半部分：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（5）逆向探究：展示天平左边有x克、a克的砝码各一个，右边有50克、a克的砝码各一个，天平平衡，用等式x+a=50+a表示。然后将天平两边同时拿掉a克砝码，让学生观察并思考，用等式x+a-a=50+a-a表示这一过程。引导学生得出等式的性质1的后半部分：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。（6）完整表述：让学生完整地说一说等式的性质1，加深理解和记忆。2.探究等式的性质2。（1）呈现新的天平情境图，左边托盘有1个y克的物体，右边托盘有1个20克的砝码，天平平衡，即y=20。（2）实验操作3：在天平左边增加1个y克的物体，右边增加1个20克的砝码，让学生观察天平状态，用等式2y=20×2表示。继续在左边增加1个y克的物体，右边增加1个20克的砝码，得到3y=60。（3）小组讨论：组织学生小组讨论，从这些等式中能发现什么规律。教师引导学生思考等式两边的变化情况。（4）总结归纳：请小组代表发言，教师总结并板书等式的性质2的前半部分：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍然是等式。（5）实验操作4：对于3y=60，将天平左边的3个y克物体平均分成3份，右边的60克砝码也平均分成3份，拿掉其中2份，观察天平状态，用等式3y÷3=60÷3表示。引导学生思考在除法运算时需要注意的条件，即除数不能为0。（6）完整表述：让学生完整地说一说等式的性质2，强调“除以同一个不为0的数”这一关键条件，教师完善板书。课堂小结：等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。三、当堂训练课件出示教材第107页“试一试”。（1）教师指名板书，其他学生独立计算。（2）教师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了等式的基本性质，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。根据例题情境，引出新课。引导学生发现、总结等式的基本性质。板书设计等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。教后反思本次教学中，课程导入环节通过有趣案例成功吸引学生注意力，激发学习兴趣。讲解重难点时，运用多种方法，但部分复杂内容学生理解仍有困难，后续应增加实例与练习。小组讨论时，多数学生积极参与，但存在个别“搭便车”现象，需完善小组评价机制。在教学节奏把控上，前松后紧，导致总结仓促。未来要优化教学设计，关注个体差异，提升教学效果。第7课时练习十三课题练习十三课型新授课教学内容教材第108~109页练习十三的内容教学目标1.理解“等量的等量相等”的推理逻辑，掌握等式的两条基本性质，能运用含有字母的式子表示等量代换与等式变形的推理过程，会运用知识解决简单的数学问题。2.通过观察天平情境、小组探究推理，经历从具体情境抽象出数学关系的过程，培养学生抽象概括能力与逻辑推理能力，渗透数学转化思想。3.感受等量关系与等式性质在生活中的应用，激发数学探究兴趣，培养学生严谨推理的学习