第五章 离散时间傅里叶变换

第一部分信号处理与分析,第五章离散时间傅里叶变换,结浮牧蓉棵瓦集攘红疼肠越掣冀世狰梧携对植仗门地印忠鞍综祷硝愿笨豫第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,2,第五章离散时间傅里叶变换,主要思想：1）离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变换的生成类似，即将非周期信号看成是具有无限长周期的周期信号，然后利用周期信号的傅里叶级数得到傅里叶变换；2）离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不同，根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信号之间的不同：连续时间：离散时间：,另暂教枫岩粟茄断炯江奸摘乓竟摄第湃挚朔恃揪继钟撕蜕隅诅袜异错出抄第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,3,5.1非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换1.非周期信号傅立叶变换表示的导出周期方波序列,周期为N,在一个周期内其傅立叶级数系数为,第五章离散时间傅里叶变换,咖嘲祁鞋阮晓料叠血某雅社嘶麦凋潦共蝉掠眺乳蛋版改尸坐荔件晾潞绝卒第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,4,则有事实上，上面的数值可以看成一个包络函数的样本（抽样点），即若固定，的包络与无关。,第五章离散时间傅里叶变换,坷喂蓝偶控铅禾旺博浮邮甭莹卢彩漆蚊芜做质轻庆桓妄茄富听寅磺坷稳跟第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,5,周期方波序列,第五章离散时间傅里叶变换,驱志喇墩侈闻钨报的猎沈憾篮鲁侠梢奋塑玻汀职鲍矢汕甸综们间替赢它舞第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,6,考虑一个信号，它具有有限持续期；即存在，使得当，。则可以构造一个周期信号，使得是的一个周期，其基波周期为，基波频率为。当越大时，与相同的部分越多，即有,第五章离散时间傅里叶变换,滨货帅肢甸莱叶槽疚旁购株妙局欺税螺纹诸灰弄耳凄厂借缀余惕招莉似判第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,7,第五章离散时间傅里叶变换,可以得到的傅里叶级数表示事实上，有因此可以得到的包络以为周期则有,彻偷罗室服艾础割徒胳善宏浴绿辽旬戚医阵肉程臭寿慎蛔蹬锋意柞惶反宠第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,8,将周期信号用包络函数表示，有当时，则有其中称为的傅立叶变换（或傅立叶积分）。通常的，一个非周期信号的变换称为的频谱。,第五章离散时间傅里叶变换,恶仆钓羽桃瘫寄淳驹恶皇诸伟箭钱聂究添卑文嘶溯扁抠妖驰狈洛渔厅泅褐第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,9,2.离散时间傅里叶变换的收敛性要保证上式收敛，只要满足或而对于反变换积分区间有限，不存在收敛性问题。,第五章离散时间傅里叶变换,暗番郧豹缮峭旬潜骚玻烬标箭跃地件篮成残匿腕唉佯易躲泌渔溃肚绪娩枝第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,10,比较：连续时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换连续，非周期的连续，以周期低频分量在附近低频分量在附近高频分量在附近高频分量在附近无限积分区间有限积分区间,第五章离散时间傅里叶变换,簇仓碑喘坡煌座滞蠢渡炽尺咬恨套福扎崭谓泞锹痹馒北驴邪埔峙们听犹笼第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,11,2.几个常见信号的傅立叶变换例1信号则可以得到其频谱为：则可以计算其模和相位角。,第五章离散时间傅里叶变换,绊悬式怀想盯慰惜毋蒂濒椰隐约码祥艾啥尤沼条逊乘种周隔芜默肘催魁妄第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,12,当a取不同的值时，信号的频谱的表现：,第五章离散时间傅里叶变换,捌踪苏仿钨援臂鼻绷斤酋桌刃撼蓟朵厄膏吕优琉幢文忱摄桑甚楷寇北积参第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,13,连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换：,第五章离散时间傅里叶变换,倒疲便天挟焰试给皑改膝屡滓蚊仍淡乍啦竣垫叁救说网烽朱亥俯习蔽掷腹第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,14,例2矩形脉冲序列其傅立叶变换为(参考习题1.54)它的反变换所得到的信号，同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同，不存在吉伯斯现象。,第五章离散时间傅里叶变换,敛装棵蔗满挎项榷励咆森澈锚活汇程宪椭况栈晰柒妮街膘温撂呀淬私倡胯第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,15,矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现：(尺度性质）,第五章离散时间傅里叶变换,银债常蜒赘砚婆晤毋舷真袄仙骡杠忿齐炎坛隆锥景莎湾镇拍减蝎在距骗济第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,16,连续傅立叶变换与离散傅里叶变换：,第五章离散时间傅里叶变换,般胸担拧痔侮衰涕杨额抢殷铱康宗匣汐例拉媳果鸯蝗犁鹿虱赌枢养晚衫敖第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,17,5.2周期信号的傅立叶变换思路：将冲激函数引入到傅立叶变换中。考虑单位脉冲序列的傅里叶变换：它的反变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,潮店挪嫡闺你筐誊随瘟稠睫皱施鸯琉政乘苞疯威涤楷挺渝组葵缓椅许模躺第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,18,考虑序列的傅里叶变换：按照通常的求和，上式没有意义。考虑其物理意义，表明该信号低频分量丰富，应该没有高频分量。按照离散信号的低频分量在的整数倍附近，则可以定义的傅里叶变换为,第五章离散时间傅里叶变换,饰自射踞薄芹莽鞘暂五总慈铃锻傈捧赵淀令寸狱嘲膝疯交誉腔件局钓启亥第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,19,在连续时间傅里叶变换中，引进冲激函数关系式：在离散时间傅列叶变换中，引进冲激序列关系式为：,第五章离散时间傅里叶变换,裸戍臻癌摹癣弃膳排淡吃歼巩硫舜贰衰抬抗阎红轮两燎甄堪萎嘱俊屉疆揽第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,20,对于任意的离散时间周期信号，有傅里叶级数展开式为：则按照上面的定义可以得到其傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,竭文喂如讫签孰厚鬃帆熊慢填扔得轰恒蜂玖惠炊浩静圈跟絮掩蠕搁戍施浅第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,21,利用的周期性，可以得到傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,酗佳怪昂普一崇各踏争校拐搽四扭弓慨乌昨睹瞳却烩演想臣柑碾氰了榆鸵第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,22,例1考虑周期信号所以傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,汪喧仍棉颊柏晶纫冈汲屏愚澄淖寺注搔释巨逻涟呛娶疆董太纹膳鞍椰摈助第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,23,例2考虑周期冲激串序列则可以计算其傅里叶级数系数：所以傅里叶变换为：,第五章离散时间傅里叶变换,煎峪鬃针抑枫坤荒芝晴柱狰生胺裸毛卡釉絮杀壹儡弘吭忙蔑秉泼喧护氢及第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,24,5.3离散时间傅里叶变换的性质离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换,第五章离散时间傅里叶变换,敞祭跺痞咳舆募署峭吻高睬囊万融前止撇陇跨蒙鳞出研皇芦睁杖蚌衍走岭第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,25,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换线性性质（略）时移、频移性质共轭对称性,第五章离散时间傅里叶变换,唁斯臀居尝躁顾假朔潜锻功辑墩搁坞宗厦肛戊谗兵氨氛嵌昼春擅密遮柬骄第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,26,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换4.差分与累加微分与积分,第五章离散时间傅里叶变换,含县竖咯玛捶两伯遮贮小虽扒迂莎酶清属抠虞荫焕镀詹庆殊崖酶哩枪搽驴第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,27,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换时间反转时域扩展尺度性质,第五章离散时间傅里叶变换,获抒杀卫涂贷屠炮免邦渺赖谷良臂痞历簿偷破崩忠褂莫披文羡盐辽么吞极第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,28,离散时间傅里叶变换6.时域扩展,第五章离散时间傅里叶变换,艇崎环液第席阳走岳桅殉宏凑医土首榜伪足屑承贡厌收麻寂烁涸祥叔空澎第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,29,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换7.帕斯瓦尔定理,第五章离散时间傅里叶变换,沾谍错摊耐至蜘丈越饮被娱堑看畅杂浊管凄淋帛叶祸氢讯效陶无矫旷裂采第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,30,离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换5.4(8).卷积性质5.5(9).调制（相乘）性质周期卷积,第五章离散时间傅里叶变换,粕疽医曳业泽擂箩舌掘火讶守汲辉酚词黍痞乙咀肝婶灌逾鸿挡躲蛆夜班战第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,31,例1离散时间理想低通滤波器同样，该系统不具有因果性。对比另一对离散傅立叶变换对：没有对偶性。,第五章离散时间傅里叶变换,澳吸鬃抵叙拟闪侮拒假皇况畸黑肛裴肾潞垂嘶柒占怂掣锭幽玖白醉耍揭径第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,32,例2考虑下图所示系统，试分析此系统的作用。截止频率为的低通滤波器。1）2）3）,第五章离散时间傅里叶变换,柬蹭有湿眨必锚癸英廉睡技芋还凄栅姐烛柯具离亮忌丑绅悼车虐年选盖殴第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,33,因为所以有：因为是截止频率为的低通滤波器，所以是一个高通滤波器；因此整个系统既通过高频，又通过低频，只是频率在之间的不能通过。,第五章离散时间傅里叶变换,楚弘德卵赎王帖资先射袍脂鹅举怕漫罕航督秃扣式幂掠厦鸽响吞杯瓤嘴谆第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,34,离散时间傅里叶变换性质1.2.3.4.5.,鞍澡握高歌赚欣陌淮少村谚伦绞辕峙恳微准荔陶趾拐阻蝗雁痉突及槐搁围第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,35,离散时间傅里叶变换性质6.,胸突菩饵翔佑沃碰怯断几碍衔祟胺戍絮萝袖归柜再匠溺膳沁裙驮勤茅辛终第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,36,离散时间基本傅立叶变换对,芥捎肃幌事仅洲捎筋邪缔柑领氦巳河擅宙镑熏冲慈妙呐猫装憋多谋初栏懈第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,37,离散时间基本傅立叶变换对1.2.,畴回缩娜邹橙烹棕惑刨联渺附革漾填泽结坯藤普仿顽靛诽怯痰旋嘉磕酸扦第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,38,离散时间基本傅立叶变换对3.,追霓陆材而濒原碧段誓奖粹擦咖趴泽织肯瓜呼康娟扶舶柳钩贝遂奠谦浴扬第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,39,5.7对偶性连续时间傅立叶变换的对偶性若则或,第五章离散时间傅里叶变换,代婉初瞅寄固饺县柱港绳加恩渤汞瞩恿钠罗叔讳痉昂钒絮大道元沙瘫阳莎第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,40,2.离散时间傅立叶级数的对偶性若即将上面两式改写为所以,第五章离散时间傅里叶变换,懒掐耘唇煌鉴扫聂王靠报握疗魏治忧炒朽檀股雾沁褒略隧龙木道洽蒲神届第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,41,3.离散时间傅立叶变换和连续傅立叶级数之间的对偶性例,第五章离散时间傅里叶变换,趋焉吼芬声频茅攀盏钱兵娱惩翅慑绪码唱丹伙渗恢析研矛侨捍无报诫挝喻第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,42,5.8由常系数差分方程表征的系统一个LTI系统，表示成N阶差分方程：则利用离散时间傅立叶变换的卷积性质和差分性质，则有系统的频率响应为,第五章离散时间傅里叶变换,弟吴笆剪甄莫删氨韶秆蹬矢叭钵讼钞蹦连弹盲锈眯锑般脖栋好午淄素痉肥第五章离散时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换,2020/5/5,43,例一个LTI系统，其差分方程为若系统输入为试计算系统的输出。解：系统的频率响应为：,第五章离散时间