换面法ppt课件

.,1-5换面法,1-5-1概述,1-5-2点的投影变换规律,1-5-3四个基本作图问题,1-5-4解题举例,.,1-5-1概述,当空间的直线和平面平行于投影面时，它们的投影反映线段的实长和平面的实形；当平面或两平面的交线垂直于投影面时，它们的相对位置关系、交点和交线在投影图上都能得到直接反映。,.,换面法基本概念,用更换投影面来改变空间几何元素或空间形体的相对位置的方法，称为换面法。,.,1.在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况,直线与平面以及两平面之间的相对位置,.,1-5-2点的辅助投影(换面法),a1,点是最基本的几何元素，要学会运用换面法解决问题，必须掌握点的投影变换规律。,一、点的一次变换,变换V面,.,点的投影变换规律1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。,a1,.,a1,变换H面,.,二、点的两次变换,X2,.,（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。,返回,.,（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。,返回,.,辅助投影法求一般位置线段的实长及对投影面的倾角,当直线平行投影面时，它在该投影面上的投影反映它的实长及与另外两投影面的夹角。,辅助投影法求实长及倾角实质就是将该线段变换为某一投影面的平行线。,平面的辅助投影(换面法),.,实长,思考,变换H面?,X1ab,a1,例求直线AB的实长和直线与H面的夹角。,分析：变换V面,.,用换面法解点、直线、平面的定位和度量问题,.,一、将一般位置直线变为投影面平行线,1-5-3四个基本作图问题,例将一般位置直线AB变为新投影面H1的平行线。,.,二、将投影面平行线变为投影面垂直线,1-5-3四个基本作图问题,例将水平线CD变为新投影面V1的平行线。,.,三、将一般位置平面变为投影面垂直面,1-5-3四个基本作图问题,例将一般位置平面ABC变为新投影面H1的垂直面。,.,四、将投影面垂直面变为投影面平行面,1-5-3四个基本作图问题,例将铅垂面ABC变为新投影面V1的平行面。,.,例求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角，并AB上截取一点E，使AE长为10mm。,.,例.求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角，并AB上截取一点E，使AE长为10mm。,实长,作图,1.换面求出AB的实长及,2.在a1b1上截取e1,使a1e1=10,并由e1返回作出e1和e1。,重作,.,例已知的实长及AB，求AB的水平投影,.,例已知的实长及ab，求AB的水平投影,作图,1.将AB变换为水平线(X1ab),2.利用AB的实长及点的投影规律求出b1,3.求出b,讨论,另一解b1,B?,返回,重作,.,平面的辅助投影(换面法),一、将一般位置平面变换为投影面垂直面,分析,将平面内的投影面平行线变换成投影面垂直线后,平面即变为投影面垂直面。,.,作图,求时,作从属于平面上的水平线,求时,作从属于平面上的正平线,求时,作从属于平面上的侧平线,.,例题1求点S到平面ABC的距离SK,分析,作图,(1)将变换成铅垂面,求出1、1、1、1;,(2)求出k1；,(3)求出sk和sk；,.,例题2已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。,.,二、将投影面垂直面变换为投影面平行面,b1,b1,.,例题1求一般位置平面的实形。,作图,()将变换成铅垂面,求出1、1、1、d1;,()将变换成正平面;,.,例题4已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。,.,例1求图示立体上的正垂面P的实形。,1-5-4解题举例,.,例2已知一般位置平面ABC和一般位置直线EF的两个投影，它们是相交关系，试求交点的投影。,1-5-4解题举例,.,例3已知一般位置平面ABC的两个投影abc和abc，试求出ABC的实形。,1-5-4解题举例,.,例4已知线段AB和线外一点C的两个投影，试求点C至线段AB的距离，并作出过点C对AB的垂线的投影。,1-5-4解题举例,.,1-5-4解题举例,.,1-5-4解题举例,.,1-5-4解题举例,.,直线与平面相交两平面相交,一般位置平面与一般位置平面相交,三、利用辅助投影求交点和交线,.,作图步骤,1.将ABC变换为正垂面,2.求出交线的辅助投影l1n1,3.求出交线的正面投影和水平投影,4.判别可见性,例5、求两个一般位置平面相交的交线。,.,1.YY,AB的正面投影可见,2.ZZ,DF的水平投影可见,.,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,.,例题6：求交叉两直线AB和CD的公垂线MN。,.,分析,m,.,例题7：求三角形ABC及BCD两平面之间的夹角。,d,b,a,