沪科版八年级上册16.2.2 线段的垂直平分线.

.,线段垂直平分线的性质定理及其逆定理,.,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,.,A,B,.,A,B,.,A,B,C,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,(线段垂直平分线的性质定理),.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,.,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,逆定理,.,.,.,在线段AB垂直平分线m上的点与A、B距离都相等；反过来，与A、B两点的距离相等的点都在m上,所以直线m可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合,C,D,PA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB,.,例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.,PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等),证明:点A在线段AB的垂直平分线上(已知),同理PB=PC,PA=PB=PC.,.,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,点P为校址,.,作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PB,l,B,A,P,点P为所求作的点,.,填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.,1题图,等腰,.,填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填、或=号),1题图,2题图,等腰,=,.,3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,.,填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,.,5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?,AD=BD,CF=BF,AC=BC,CE=BE,1,2,3,CF=DF,即:BF=CF=DF,.,证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:ADBC.,证明:,线段CD垂直平分AB(已知),1=3(等边对等角),又AB平分CAD(已知)1=2(角平分线的定义),2=3(等量代换),ADBC(内错角相等,两直线平行),在RtACO和RtBCO中,RtACORtBCO,CA=CB,.,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,小结：,.,证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:CAF=B.,.,1+2=4(全等),又4=B+3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),1+2=B+3,AD平分BAC(已知)2=3(角平分线的定义),1=B即CAF=B.,证明:EF垂直平分AD(已知),EF=EF,可得：全等,AF=DF,在Rt,AF=