第二章 命题逻辑的等值推演

第二章命题逻辑的等值推演,杨圣洪yangshenghong8222.240.135.76:8080/ysh00713007432216,梭盖命钩倒者疲扶漫钎戚苔据输囤巾呛揽酶刻特辗粒脉崩澎知膜栋柴家币第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.1等值式一、复习pq仅在p与q均为0时结果才为0，其他为1。pq仅在p与q均为1时结果才有1，其他为0。pq仅在p为1、q为0才为0，其他为1。pq仅在p与q等值时才1，其他为1。用真值表证明了pq与pq的真值表完全一样，即这两者等值，根据双条件的定义，(pq)(pq)为永真或重言式。pq(pq)(qp)(pq)(pq),袁臣润来谦禁颂瓤疯孙灿盐文毒酚侗迫冀瞻及岳葛卧姐佩视页聊毁哦太唉第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,二、等值式定义公式A、B，如果其真值表完全一样，或者AB为永真式，则称A与B等值，记为AB如：pqpqpq(pq)(qp)(pq)(pq)三、判断方法判断真值表是否一样判断AB是否为永真。例如：p与p(pq)与pp，这是德摩律(pq)与pp与互反,职篮稻浚卵枣浸檀彼瓮盂矫佐崩扫领疆淤定贫杰忱恒被涌泛接防绚淮护磕第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,pqpqpq(pq)(qp)(pq)(pq)pp(pq)pp德摩律(pq)pp与对偶pppppp(qr)(pq)(pr)分配律p(qr)(pq)(pr)对偶式p(pq)p吸收律(多吃少)p(pq)ppp1，pp0(pq)(pq)双条件相同为真(pq)(pq)p归谬律,铂啦传阐釉捶毗彻隅陆影码种潍下战光函获堕憾筷砾橡眨加签闽售褂靳芬第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,如：pqpqpq(pq)(qp)(pq)(pq)pp(pq)pp德摩律(pq)pp与对偶pppppp(qr)(pq)(pr)分配律p(qr)(pq)(pr)对偶式p(pq)p吸收律(多吃少)p(pq)ppp1，pp0(pq)(qp)(pq)(pq)p归谬律将以上公式中命题变元p/q，换成公式A/B，一样成立！ABAB,软梆往证青边厢劲削剁鼻坍嘎绵容览柴囤怔础不嘱诧蝶旱稳紊么绸擅良砾第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,pqpq可推出ABAB尽管A/B可能很复杂，但是公式值也只有0、1二种可能，公式A/B的组合只有0/0,0/1,1/0,1/1四种，即只要证明：00与00相等01与01相等10与10相等11与11相等这与证明pqpq的过程完全一样，即变元p/q的值只有0、1,变元p/q的组合只有0/0,0/1,1/0与1/1四种组合，即证明各组合下各值相等。,衡洒蔫诧邪碎蚂衬挂榔印欺葵末兼崎尧拭复料恩蓉弯位喂钓摇哺待旁裹魔第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,pqpq可推出ABAB这种将变元换成公式的方法，称为“置换规则”，推而广知：已知AB，(A)是含公式A的命题公式，将(A)中A全部换成公式B，则(A)(B)如：pqpq，(pq)=(pq)p，这里A=pq，B=pq，(A)=(pq)=(pq)p，(B)=(pq)=(pq)p，故(pq)p(pq)p部分等值置换后公式仍等值！可用于等值演算,洒邮朵盯厨果魁舆付鸡禽域制狗术共涝组芯单船样惟耶大舰商蔓堡苗明静第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,因为pqpq故(pq)p(pq)p部分等值置换后公式仍等值！可用于等值演算(pq)r(pq)r(因(pq)(pq)(pq)r(因(pq)r(pq)r)(pq)r(德摩律)(pq)r(双重否定律)(pr)(qr)(双重否定律),甩起爪氧郴滞喧瞅弄惦贫霹尝详雅撇屋衡泞丹笔阅宁掸遮改险忍刨锡害蹭第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,证：(pq)r(pr)(qr)尽量转换证：(pq)pq先演算后判断公式类型(p(pq)r应用题：甲：王不是苏州人，是上海人乙：王不是上海人，是苏州人丙：王不是上海人，也不是杭州人王说：一人全对，一人对一半，一人全不对！解：p:王是苏州人,q是上海人，r王是杭州人。甲:pq乙：pq丙：qr王说的话译成公式为，据此判断p,q,r的值。,涕贪似窖知维及哩忆逊烦赖彪而喊吸砍舒稽居会泪行得夺丛疙判疚吊古弘第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,一、复习pq仅在p与q均为0时结果才为0，其他为1。pq仅在p与q均为1时结果才有1，其他为0。pq仅在p为1、q为0才为0，其他为1。pq仅在p与q等值时才1，其他为1。用真值表证明了pq与pq的真值表完全一样，即这两者等值，根据双条件的定义，(pq)(pq)为永真或重言式。pq(pq)(qp)(pq)(pq),哀舶酒乌越署榜腾零痛阁轰臃鬃怯戴悼屿滓贿逸木濒窗嘛咱柜虱新滑喇澳第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式文字：命题变项(变元)及其否定称为文字.如:p,q,r,p,q,r简单析取式:仅由有限个文字构成的析取式.如:pq,pq,pq,pq,pqr简单合取式:仅由有限个文字构成的合取式.如:pq,pq,pq,pq,pqr定理2.1：简单析取式与简单合取式(1)一个简单析取式Ai是重言式当且仅当同时含有某个命题变元及其否定式，如Ai=pp(2)一个简单合取式Ai是矛盾式当且仅当同时含有某个命题变元及其否定式，如Ai=pp,疥瞳勉硝骄治箱酪伸沃泊沃石卷淹剪累劲韦犹哟铬谣娃槽荷肉同卑晾近搀第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式定义2.3：由有限个简单合取式的析取构成的命题公式称为析取范式。总体是析取式，每对括号内是合取式A=(pq)(pr)定义2.3：由有限个简单析取式的合取构成的命题公式称为合取范式。总体是合取式，每对括号内是析取式A=(pq)(pr),风提嘱审困街菌塔错惰上思疏棕罕哄森导啡冈罚赴莫务始百追歪睬贝浴欠第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式总体是析取式，每对括号内是合取式A=(pq)(pr)析取范式总体是合取式，每对括号内是析取式A=(pq)(pr)合取范式定理2.2：析取范式与合取范式(1)一个析取范式A是矛盾式当且仅当每个简单合取式是矛盾式。A=(pq)(pr)(2)一个合取范式A是重言式当且仅当每个简单析取式是重言式。A=(pq)(pr),雄斩衅锈荣期谎险篆贮掇湍渴归傀刹聋爵队焙媒茁谁涝赏硅臂帛诱涯钉价第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式A=(pq)(pr)析取范式A=(pq)(pr)合取范式建立范式的基本步骤：(1)转换条件式ABAB(2)转换双条式AB(AB)(AB)(AB)(AB)(3)否定到底A,(AB),(AB)(4)取消公因式A(BC),A(BC).,帜肪鄂渴瘁抿事烁编跌误淀映百宿此琢澜吱垮碴拭荡靡邑较幽穴姑利与嗡第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式(1)转换条件式ABAB(2)转换双条式AB(AB)(AB)(AB)(AB)(3)否定到底A,(AB),(AB)(4)取消公因式A(BC),A(BC).如合取式范式：(pq)r(pq)r(pq)r)(pq)r)(pq)r)(pq)r)(pr)(qr)(pqr),扦医张机蝗引归酸涛酮稼欺睦藏嗜鸦背溪讲峭寂柑尿姨随喝鞭迭赂馅姐或第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式(1)转换条件式ABAB(2)转换双条式AB(AB)(AB)(AB)(AB)(3)否定到底A,(AB),(AB)(4)取消公因式A(BC),A(BC).如析取式范式：(pq)r(pq)r(pq)r)(pq)r)(pr)(qr)(pqr),侵证自狙院哮廓侈沦曾肚鼓察嫂利顿忱寅灶芦跨年掖坡惮靛忻瘫阶妆展殆第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式定义2.4：在含有n个变元的简单合取式中,每个命题变元或其否定仅出现一次,且各变元按其字母顺序出现,则该简单合取式为(极)小项。如：pqr,pqr,pqr,pqr(pq)r(pr)(qr)(pqr)非小项定义2.4：在含有n个变元的简单析取式中,每个命题变元或其否定仅出现一次,且各变元按其字母顺序出现,则该简单析取式为(极)大项。如：pqr,pqr,pqr,pqr(pq)r(pr)(qr)(pqr)非大项,闯学巩娃惦徘铀酿够占讶襄肉壤鸦冬勺兽鞠叠课洽呀霍箔者柬粹阔劣湃叙第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式小项的取值情况：对小项仅有一个成真的赋值如：pqr为111,记为m111或m7.pqr为101,记为m101或m5.pqr为110,记为m110或m6.pqr为011,记为m011或m3.大项的取值情况：对小项仅有一个成假的赋值。如：pqr为000,记为M000或M0.pqr为010,记为M010或M2.pqr为001,记为M001或M1.pqr为011,记为M011或M3.,铭狮肯嗡嫂碑八这窜摈锣兄够熊臣剖鸣愈措镐具钉裁疮庄听蛾踌氮勋水玖第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式定义2.5：一个析取范式中，如果所有简单合取式均为(极)小项，则称为主析取范式。(pq)r(pr)(qr)(pqr)(p1r)(1qr)(pqr)(p(qq)r)(pp)qr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m011m001m111m011m100.,热慰向络耳岳殃泳厘汇叫酗曼汗必蔓绥壳披床食拿蚤役腑措但墨洒翼鹊陶第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式定义2.5：一个析取范式中，如果所有简单合取式均为(极)小项，则称为主析取范式。(pq)r(pr)(qr)(pqr)(p1r)(1qr)(pqr)(p(qq)r)(pp)qr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m011m001m111m011m100.m011m001m111m100.,焕冕海惮草境叭迷贤俐丁汪仓惦熏瑶焙启匈痴蓄嘴舱睁赁酸睹祷荣肉恿葫第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式定义2.5：一个合取范式中，如果所有简单析取式均为(极)大项，则称为主合取范式。(pq)r(pr)(qr)(pqr)(p0r)(0qr)(pqr)(p(qq)r)(pp)qr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)M000M010M110M101.成假赋值来编号m011m001m111m100.编号互补,咆搔讫蔷谰旗年尿掇声亲轰雪小肢钡碱耐挺渠婆岂菇涣躯栅萌矽鉴竿蹲窘第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式主范式的获取方法：先转换析取式或合取式，再对于主析取(小项的析取)式，如果其中的简单合取式没有出现某个变元，则合取1.如：(pq)r(pr)(qr)(pqr)(p1r)(1qr)(pqr)对于主合取范式(大项的合取)，如果所有简单析取式没有出现某个变元，则析取0。如：(pq)r(pr)(qr)(pqr)(p0r)(0qr)(pqr),忻剁沿筒狂读斌研煞静廉堰导坏酌送皮贬勘拆韵痪冯哄维避专倪判仍家涪第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式主范式的获取方法：1、先转换析取式或合取式，再合取1或析取0。2、先建立真值表，取出所有成真赋值对应的小项，析取所有小项得主析取范式。取出所有成假赋值对应的大项，合取所有大项得主合取范式。如：(pq)r,煮首奎缄曙诣屈庶飘押伴践取衡星设孰砒远骚皱掣闽鸥饰责寇食其茁疼止第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.2析取范式与合取范式主范式的获取方法：1、先转换析取式或合取式，再合取1或析取0。2、先建立真值表，成真赋值之小项析取，成假赋值的大项合取。如：(pq)r主范式的应用：(1)若A去则B去(2)若B去则C不能去(3)若C不去则A或B可去。解：(pq)(qr)(r(pq)用方法1或方法2建立主析取范式，再进一步处理。,釜畴落怖拈蓟帅箩垄笨藐茎道静垢纠晤蹦宴哮霖桔济南杭遭寝先亭诗掘澈第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.3联结词的完备集第一章介绍了生成公式的4条规则，对于n个变元的所有可能公式中，只要使用我们所学的5个联结词()及园括号()，足以表示所有这些公式，这称为联结词的完备性。其实只要与园括号()足够了，,垛淆旬刺沸葫乙吕痹买渐峦琶扼蒲排缓迪肮盂自孪姓孝被蔫沉虱咕挛锥赃第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.4可满足性问题与消解法公式的可满足性是指，是否存在一种赋值情况，使得该公式的值为真。可以先得到一个公式的主析取或主合取范式，然后判断公式的类型。当一个公式比较复杂时，该问题的求解比较麻烦，因此Ribson找到了一种好方法。,牧磕排詹梨墨豆桨绍贸揩让瓷雌薛兔躯智觅馒知渤蕊赛侈戊巧登亭躬河韭第二章命题逻辑的等值推演第二章命题逻辑的等值推演,2.3联结词的完备集第一章介绍了生成公式的4条规则，对于n个变元的所有可能公式中，只要