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,a,b,问题：城市a要到达城市b必须经过c地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市a、b之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？,8公里,6公里,c,16,9,25,4,9,13,sa+sb=sc,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,利用皮克公式,所以，正方形c的面积为：（单位面积）,图1-1,图1-2,方法一,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,方法二,（单位面积）,把c看成边长为6的正方形面积的一半,返回,方法三,方法四,1、求出下列直角三角形中未知边的长度：,x0x=5,a,b,问题：城市a要到达城市b必须经过c地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市a、b之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？,8公里,6公里,c,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.即满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股数,下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，abc是直角三角形，最大边c所对的角是直角.,如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：,（1）首先找出最大边（如c）(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。若c2a2+b2则abc是直角三角形。若c2a2+b2则abc不是直角三角形。,想一想,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在rtabc中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,c=90或abc为rtabc,a2+b2=
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