MATLAB-案例一圆柱螺旋弹簧的优化设计PPT课件

.,1,实例一圆柱螺旋弹簧的优化设计,.,2,圆柱螺旋弹簧的结构参数包括,D弹簧中径，即螺旋线圆柱直径D2=D+d弹簧外径D1=D-d弹簧内径弹簧的螺旋角，即螺旋线的升角t簧条间距，即螺旋线的节距d簧条直径（mm）H0弹簧的自由高n弹簧的有效圈数，即螺旋线的圈数螺旋线的极角C旋绕比，C=D/d,弹簧设计需要满足刚度、强度、稳定性、共振性等条件,.,3,例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n0，弹簧指数4C14，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。,1、建立数学模型（1）确定设计变量X=d,D2,nT=x1,x2,x3T,.,4,例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n0，弹簧指数4C14，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。,1、建立数学模型（2）建立目标函数弹簧的体积为：,.,5,例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n0，弹簧旋绕比4C14，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。,1、建立数学模型（3）建立约束函数弹簧的强度约束条件为：,.,6,弹簧刚度约束,弹簧旋绕比约束条件：4C14，C=D/d,弹簧安装空间约束条件：,弹簧圈数应该大于0：,.,7,综上所述，该问题的数学模型为：设计变量：目标函数：约束条件：,.,8,2、优化方法和计算结果调用MATLAB优化工具箱函数fmincon进行优化计算1）编制目标函数的M文件(Spring_f),%体积目标函数functionf=Spring_f(x)f=1/4*pi*pi*x(1)2*x(2)*x(3);%x(1)直径,x(2)中径,x(3)圈数,.,9,2）编制约束函数的M文件(Spring_g),%约束函数functiong,ceq=Spring_g(x);Fmax=1110;G=80*1e9,tao=665*1e6g(1)=1.66*(8*Fmax/pi)*(x(1)/x(2)0.16*x(2)/x(1)3*1e6-taog(2)=G*x(1)4/(8*x(2)3*x(3)*1e-3-24*1000%刚度约束g(3)=x(2)-14*x(1);%旋绕比约束g(4)=4*x(1)-x(2);%旋绕比约束g(5)=x(1)+x(2)-42;%安装空间g(6)=-x(3);ceq=;,.,10,3）在命令窗口编写调用主程序(Spring_c),x0=5,10,10;options=optimset(LargeScale,off);x,fval,exitflag,output=fmincon(Spring_f,x0,Spring_g,options);disp*弹簧优化设计最优解*fprintf(1,簧丝直径d=%3.4fn,x(1);fprintf(1,弹簧中径D=%3.4fn,x(2);fprintf(1,弹簧圈数n=%3.4fn,x(