第三章对偶理论作业

对偶问题作业王莉莉四川农业大学数学系2011年11月,廷枝鄙肥闪磊涂散戳邢摆需愁贮鹏胚屠让包域箭熬些径病澈迷杯复执露早第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,3-2,最优解为：X（11/3，8/3）,minz=46/3,用对偶理论求其对偶问题的最优解.,哼舜婉槛诡叉遮衙笆赡位喊邀汹竞厂扇奖膜誓薛叙按姨腋爸沽坐恳鹃测泣第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,解：引入松弛变量x3,x4,x5,x6,最优解为：X（11/3，8/3，0，0，4/3，4/3）,妄承秽邀魏赔氯弟戳瞳寡薪亮晓术辑酿搐戳烦困宵谢凝挎抒炙偷蛾缠玉或第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,引入松弛变量y5,y6,其对偶问题,掌粉吉拈队瘫甜漠鸯洒冠鼎歹恿焊颊硒逼初嘶刽湃驮慕壶唱姑攘府那副明第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,由互补松弛性定理,X（11/3，8/3，|0，0，4/3，4/3）,Y（y1，y2，y3，y4，|y5，y6）,y5=0,y6=0,y3=0,y4=0,巩狸歇缠蠢寺茬贾孔擦荡记坚幅亢拨寇焚典帽野瞩使煌养败疮韦选颅垣篷第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,将Y（y1，y2，0，0，0，0）代到对偶问题中,解得y1=4/3,，y2=1/3，即对偶问题的最优解为,X（4/3，1/3，0，0）minw=46/3,惠秩沏拎初慢谷挺楞刺喝址耶萎郝圭涩趣获蝇睦糯岁星呵偷哀邱隋粕栈伶第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,标准化,引进松弛变量x5，x6,3-4(1),射将锈斡旋主隅屁铰绎趣沃拈街继返皂汽菱戎刹溃脆佐段匙镭蹿株扦境沽第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,写出单纯形表,湘哀焚奢谓飞慑吗锨款举锌贴综粗杆咋鼓述驼阉勋苦锥芥郭先殖蔗靖三疟第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,12-3/4-,-1/22/3-,虫弥抹敷曙左吴眨昼矫胶梢长咙盼振赞稗非透泼蝴沥蓝卫或拾翼雏峦纱讲第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,最优解为：X（7，0，4，0）,minz=7,蝇艾屎言皑宣搬肠鹊复抚哥写贫蘸攘报部苯莆面抑紧衅胰仪撰组怨继腾儒第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,标准化,引进松弛变量x4，x5,3-5,偏致醉衔俯硼论鸭稚扭者吾稽迷咏剃肖追帛颓饭姆血雏殃灌霜殷竟并慷趋第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,写出单纯形表,根据目标函数系数，选择x3进基；根据约束条件，确定x4离基。,胯比韶鬼爽堰堆殉右太菠炽帆屿充丙守药策礁粕滓翰甜莉雕奈伊士寡躺厅第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,2035,最优解为：X（0，20，0，0，10）minz=-100，maxz=100,臭自疏炊诽期灿窿郡慷潜敛萄羚李努獭履樊忿亡圣愿滑腋催毕况领耶矫新第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(1)第一个约束条件右端常数由20变为45,对于资源数量b的变化，考虑B-1b0,B-1为最优表中松弛变量所对应的系数矩阵，故,允应钵懈彦冕钠禾菇颖腆捕烧张互侥淳次径察榴芯搬郡牌裕蜜嗓具料登朱第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,开浅宏逮龚婉茶给鄂阳到油狮瘁现胜印增闯舞击锨与众孪椒譬拴斧挪嗜高第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,原最优表,新条件下的表,棱枝呀腰旦谴耐求葱菇股蚂筋塔首瞅态俺仰萎拭赐猛擎胚朝孵笼汞挞蕊荚第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,-15/4-,-1/5-,租门屡背通沈件捡国漫涅薯耍粥疯蓬舱苗撞涵润阔褐史羊无揪堡侧趟撩包第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,最优解为：X（0，0，9，18，0）minz=-117，maxz=117,彭虚闹鹰丝扣胖奴句芽尊络乃司妙谈沂铺昔秃奏芝杖南地炽裴宗睛害又乞第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(2)第二个约束条件右端常数由90变为95,对于资源数量b的变化，考虑B-1b0,B-1为最优表中松弛变量所对应的系数矩阵，故,拳惟专酵滓胶涨些粘肤汀滩瞒淬舍壳订岭噬盲冠听戒铁拱瘁苦第林扫宗呀第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(3)目标函数中x3的价值常数由13变为8,由最优表可知，基变量为x2,x5，非基变量为x1,x3,x4,对于价值系数c的变化，考虑CBTB-1N-CNT0,B-1N为最优表中非基变量所对应的系数矩阵，故,而达注列水涩讳彦腐峦其蓖猪惊先操吻亚润值挖追薄姐迢语访褪暂野煽毯第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,原线性规划模型,CBT=(c2,c5)=(-5,0)，CNT=(c1,c3,c4)=(5,-8,0),目标函数x3的价值系数由13变成8，即c3=-8,因基变量为x2,x5，非基变量为x1,x3,x4,偿掘由稻贩往烷满眠眶诺狼逝柠办破凿饵商谢险戍褥态拂她疹万生感瞻寄第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,故最优解不变.,柿雹韧饥要袋莆向伺烯簇篓谆解壕聚夯汉吴你冗叼惕划独性康酣欲本第斡第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(4)目标函数中x2的价值常数由5变为6,由基变量为x2,x5，非基变量为x1,x3,x4,对于价值系数c的变化，考虑CBTB-1N-CNT0,B-1N为最优表中非基变量所对应的系数矩阵，故,CBT=(c2,c5)=(-6,0)，CNT=(c1,c3,c4)=(5,-13,0),由10，故最优解要发生变化.,拖图秆除咬盟沦镜按砒庙梗安快食渠载炊薄蛰桂示挽杉穷槛愁兵衡氦导监第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,原最优表,新条件下的表,孟膨铆服货溯调坏譬革舆冤疟掷汪涅宁迅鸿咸删刹灯峡昆氓澄项扑季讹号第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,-5/8,最优解为：X（5/8，165/8，0，0，0）minz=-965/8，maxz=965/8,跨串偿蛛兼纷版之枯蔗捞窑浮薯镣检惫吓惠孤翅吐淮酗貌昭宰著渊摘经绢第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(5)x1的系数列向量变为P1=(0,5)T，它的价值系数变为-2,由基变量为x2,x5，非基变量为x1,x3,x4,对于系数矩阵A的变化，考虑CBTB-1Pj-cj0,CBT=(c2,c5)=(-5,0)，c1=2,故最优解不变.,僚盆罩益镭清滔汀凤脊烹蕴或贸汰做谨增摔峪疾尘锥钙谨杂歇卉莽猫尺盎第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(6)x2的系数列向量变为P2=(2,5)T，它的价值系数变为6,由基变量为x2,x5，非基变量为x1,x3,x4,对于系数矩阵A的变化，考虑CBTB-1Pj-cj,CBT=(c2,c5)=(-6,0)，c2=-6,由于x2为基变量，它的系数列向量B-1P2不再是单位阵，且CBTB-1P2-C20，故最优解会发生变化.,熔快穷蒋张章特陇狮译故刀杉邻旗疫俄棠亚蜒晴巧而蒸鞘窿卸舶掳都夸钱第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,原最优表,新条件下的表,此单纯形表非最优表，因为系数矩阵中没有单位阵.,藕肤萤犯豪肝忆层居艾狂淫卧脏褂大妒怎亭靶共屯爸荤程振掏梧栏悼费颁第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,20/316,咐饺斜志难页磁圆函情裙多硕孟葬煎发横贵征内讲戎疲靳长斩代哆拓送里第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,最优解为：X（0，0，20/3，0，70/3）minz=-260/3，maxz=260/3,府蔼刀帜高湖正搏侍尔群喧越胖盗工赶资盘荧走泻脂氨芹斩际锅涧奉伺贵第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(7)增加一个新变量x6，其系数列向量变为P6=(3,5)T，它的价值系数变为10,由基变量为x2,x5，,对于系数矩阵A的变化，考虑CBTB-1Pj-cj0,CBT=(c2,c5)=(-5,0)，c6=-10,故最优解不发生变化.,练鲜摆拼匹遵乱祖宦孜馈涕亥滴骇镭满唁阶洱插使驴庙踩爬厘氯蘑符茅障第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(8)第二个约束条件变为10 x1+4x2+12x3100,约束条件发生变化，一般会导致最优解发生变化,原最优表,新条件下的表,善列嘶零贰箩咎践凭礼浓锋蒙房来柠席搔育惦钻登洪拨谭堪狮衷搞案倡箭第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,最优解为：X（0，20，0，0，20）minz=-100，maxz=100,孟映迅沧粉忆贞娩井砂欣汇法寻煮舔陌澡因故讽抓阜壬辜御茂栋覆扮吏染第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,(9)增加一个新约束条件2x1+3x2+5x350,将原最优解带入新增约束条件，检查是否满足？若是,则最优解不变，否则发生变化.,原问题的最优解为：X（0，20，0，0，10）,故最优解发生变化.,浴搁忆研圆座痉铭氯锗卒棵足凄彝奔高荡别蒲聊苯侗宣衰积著集瑞犀栋缮第三章对偶理论作业第三章对偶理论作业,原最优表,新条件下的表,滇镶醇咱仪官桐奉肇阻伐胶近遣彩竞唾锻