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文档简介

一、复习引入,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,一、复习引入,2平面向量的坐标表示及运算律：,二、提出问题,将平面向量的坐标表示如何拓展到空间呢？,三、概念形成,概念1.空间直角坐标系(右手系),(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴。我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量。通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面。,三、概念形成,概念2.空间直角坐标系中的坐标,如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作：,x,y,z,于是，我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合的元素建立了一一对应关系。,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,加法,减法,数乘,内积,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,在空间直角坐标系Oxyz中,一个向量在直角坐标系中的坐标等于这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,提醒大家注意的是：,要分清楚空间直角坐标系下点的坐标和向量的坐标,三、概念形成,概念4.空间向量平行和垂直的条件,1.已知,三、概念形成,概念3.空间向量的直角坐标运算,例子：,求：,2.已知向量，求向量使得，且。,请同学们自己完成！,三、概念形成,概念4.空间两个向量的夹角与向量长度的计算公式,1.距离公式,(1)向量的长度（模）公式,(2)空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中，已知、，则,三、概念形成,概念4.空间两个向量的夹角与向量长度的计算公式,3.两个向量夹角公式,注意：(1)当时，；(2)当时，；(3)当时，。,四、应用举例,例1.如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,四、应用举例,例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，BCA=90，AA1=2，取A1B1、A1A中点P，Q：(1)求的长；(2)求，并比较的大小；(3)求证：AB1C1P。,A,B,C,A1,B1,C1,四、应用举例,例3.已知空间三点A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)：(1)求以为边的平行四边形的面积；(2)若且分别与垂直，求向量的坐标。
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