《谢奇之-工程力学》回顾

知识回顾,一次投影法（直接投影法）,二次投影法（间接投影法）,力对点之矩,O,力矩矢是一个矢量,力矩矢的模,力矩矢方向由右手螺旋法则确定,力矩矢作用在O点，垂直于r和F所在的平面,定位矢量,如果r表示A点的矢径，则：,即：力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,结论：,力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为,O,合力对某点的矩，等于力系中所有各力对同一点的矩的代数和。即：,合力矩定理,结论：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,证,Mz(F)是代数量，其方向规定为：,力对轴之矩：其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与该平面交点的矩。,即：,同理：,假设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx,Fy,Fz,力作用点的坐标为x，y，z。则力对轴的矩的解析式为：,6,力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：,力对轴的矩的解析式为：,所以：,7,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,所以力对点O的矩为：,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离d称为力偶臂。力偶是一种特殊的力系。,力偶矩：度量力偶对物体的转动效应,力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,约束与约束反力,一、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。,光滑接触面的约束：与物体相接触的是另一物体的光滑表面,特点：作用在接触处；沿接触处的公法线指向物体,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,特点:只能承受拉力，不能承受压力,约束力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体,光滑铰链约束,（1）向心轴承（径向轴承）,约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束，它限制轴的径向平移，但不限制它的轴向运动和绕轴转动。,约束力作用在接触处，沿径向指向轴心,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用二个通过轴心的正交分力表示,（2）圆柱铰链,用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了圆柱铰链约束。,运动特性圆柱形销钉约束，只允许两构件绕销钉轴线有相对转动。,销钉对构件的约束力，其作用点在接触处，总是沿销钉的径向，指向其中心。,也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，其作用点在圆柱的中心上。,将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定铰链支座约束，简称固定铰支。,（3）固定铰链支座,固定铰链支座,简图及约束力画法,其它约束,（1）滚动支座,约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平