空间中两点的距离公式.ppt

,一、空间点的直角坐标,O,过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位它们的正向通常符合右手规则这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.,坐标面：,三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.,坐标面：,第一卦限,卦限：,三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限,第二卦限,卦限：,第三卦限,卦限：,第四卦限,卦限：,第五卦限,卦限：,第六卦限,卦限：,第七卦限,卦限：,第八卦限,卦限：,点的坐标：,设M为空间一已知点过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，三个平面在x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标坐标为x、y、z的点M记为M(x，y，z),P,R,x,z,y,M,Q,3.3空间两点间的距离公式,问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长,问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则,二、空间两点间的距离,设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点,与x轴平行的边的边长为|x2x1|，,作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,P,Q,x2,x1,与y轴平行的边的边长为|y2y1|，,y2,y1,二、空间两点间的距离,设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点,与x轴平行的边的边长为|x2x1|，,作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,与z轴平行的边的边长为|z2z1|,z2,z1,与y轴平行的边的边长为|y2y1|，,二、空间两点间的距离,设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点,与x轴平行的边的边长为|x2x1|，,作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,因为,|M1M2|2,=|M1Q|2+|M2Q|2,=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2,d=|M1M2|=,所以,与z轴平行的边的边长为|z2z1|,与y轴平行的边的边长为|y2y1|，,设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点,与x轴平行的边的边长为|x2x1|，,作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,例1求证以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形解因为|M1M2|2(74)2(13)2(21)214，|M2M3|2(57)2(21)2(32)26，|M1M3|2(54)2(23)2(31)26，所以|M2M3|M1M3|，即DM1M2M3为等腰三角形,精品课件！,精品课件！,例2在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,