3[1][1].迹点,线线位置,直角投影定理

,现代机械工程图学(3),2008-2009,内容(教材P43-44，P56-59),一、直线的迹点二、两直线的相对位置三、直角投影定理及其应用,一、直线的迹点,1.迹点的概念与特性（1）定义：直线与投影面的交点。,（2）命名：直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示。（3）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上。（4）用途之一：判断直线在空间的方位。,2.迹点的投影作图,根据特性，作图过程如下图：延长ab与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m，由m作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与ab的延长线相交于n，即为正面迹点N的正面投影。,二、两直线的相对位置,共面：平行二直线相交二直线异面：交错二直线,空间两直线的相对位置,空间二直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。若AB/CD则ab/cd、ab/cd、ab/cd,二直线平行,当只给出两组同面投影对应平行时,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,AB/CD,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,空间二直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性。若ABCD=K:k、k、k则abcd=k、abcd=k、abcd=k,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,二直线相交,相交吗？,不相交！,为什么？,判断？,2.应用比例关系,1.应用侧面投影,直线AB、CD是否相交？,利用侧面投影判断,c,d,k,k,d,先作V面投影,例：过C点作水平线CD与AB相交。,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,二直线交错,1(2),同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,投影特性,三、直角投影定理及其应用,空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影相互垂直。反之，相交两直线在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所示。该性质可称为直角投影定理。其亦适用于垂直交错的两直线。,两直线垂直的投影图,(a)直线BC为水平线,（b）直线EF为正平线,直角投影定理的应用例1求点K到水平线AB的距离L。,例2已知点A的H投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。,（1）分析：等边的高与底边垂直且平分底边，现在高AK已知。因此可先作出高然后求解。,（2）作图,例3求作矩形ABCD。已知边AB，而邻边BC的端点C在V面上，并在H面上方25。,（1）分析：矩形邻边垂直，即有CBAB。已知AB为一般位置，由直角投影定理知，只有将AB边转换成投影面的平行线才能作出垂直关系。因此可用辅投影法求解。,（2）作图,作使直线AB成为投影面平行线的辅投影a1b1，并过b1作a1b1的垂线与距轴X1为25的平行线相交，交点即为C点的辅投影c1。由c1作轴X1的垂线并与轴X相交，交点即为C点的H投影c，再作出其V投影c。分别连接bc、bc完成边BC的投影。由矩形对边平行，其平行性投影不变的原理完成矩形ABCD的投影。,P16-19P17-22,课堂练习,课堂练习分析与答案,P16-19求两平行线AB、CD之间的距离L,a2b2,c2d2,分析,作图,P17-22求出交错直线AB、CD的W投影，并判断其H、W面投影中重影点投