2020版九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第2课时）课件（新版）北师大版.pptx

6直线和圆的位置关系第2课时,【知识再现】直线与圆相切：直线与圆有_时，直线与圆相切.,唯一公共点,【新知预习】阅读教材P92解决以下问题：判断对错：(1)与圆有公共点的直线是圆的切线.()(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(),(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线.()(4)过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(),总结：1.切线的判定定理(1)过半径外端且_于半径的直线是圆的切线.,垂直,(2)数学语言：如图：若OA是O的半径，直线l经过点A，l_OA，则直线l是O的切线.,2.三角形的内切圆(1)定义：和三角形的_边都相切的圆.(2)三角形的内心：内切圆的_，即三角形的三条角平分线的交点.(3)三角形的内心的性质：到三角形_的距离相等.,三,圆心,三边,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知O的半径为5，直线EF经过O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与O相切的是(),D,A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OPEF,2.如图，A是O上一点，且PA=12，PB=8，OB=5，则PA与O的位置关系是_.,相切,3.如图，已知点O是ABC的内切圆的圆心，若BOC=124，则A=_.,68,知识点一切线的判定(P92“定理”拓展)【典例1】如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连接BC.BC平分ABD.求证：CD为O的切线.,【尝试解答】BC平分ABD，OBC=DBC，角平分线的定义OB=OC，OBC=OCB，等边对等角OCB=DBC，等量代换,OCBD，BDCD，OCCD，CD为O的切线.切线的判定,【学霸提醒】切线的判定的两种思路1.连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明垂直.,2.作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径.,【题组训练】1.如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P=40，当B等于_时，PA与O相切.()A.20B.25C.30D.40,B,2.(易错警示题)如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3，0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为()A.1B.3C.5D.1或5,D,3.(易错警示题)如图，ABC=80，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长的一半为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转世纪金榜导学号()A.40或80B.50或110C.50或100D.60或120,B,4.如图所示，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于M，N两点，O的半径为1，将O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动_秒时，直线MN恰好与圆O相切.世纪金榜导学号,5.(2019枣庄中考)如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.(2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长.,解：(1)连接OC.CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD(SSS)，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线.,(2)设O的半径为r.在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，(4-r)2=22+r2，r=1.5，tanE=，CD=BC=3，,在RtABC中，AC=圆的半径为1.5，AC的长为3.,知识点二三角形的内切圆(P93“习题T2”补充)【典例2】(2019宜兴期中)已知：ABC内接于O，I是ABC的内心，AD交BC于点E.求证：DB=DI.,【尝试解答】点I是ABC的内心，BAD=CAD，ABI=CBI，内心为三角形内角平分线的交点CBD=CAD，BAD=CBD，等量代换,BID=ABI+BAD，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，等量代换ID=BD.等角对等边,【学霸提醒】三角形内切圆的性质1.三角形内切圆的圆心是三角形内角角平分线的交点.2.三角形内切圆的圆心到三边的距离相等.,【题组训练】1.(2019昆明官渡区期末)如图，O是ABC的内切圆，D，E是切点，A=50，C=60，则DOE=()A.70B.110C.120D.130,B,2.如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为世纪金榜导学号()A.56B.62C.68D.78,C,3.在ABC中，C=90，AB=5，周长为12，那么ABC内切圆半径为()A.3B.2.5C.2D.1,D,4.(2019武汉硚口区模拟)如图，O的直径AB为10cm，点E是圆内接ABC的内心，CE的延长线交O于点D.世纪金榜导学号(1)求AD的长.(2)求DE的长.,解：(1)连接BD，如图，AB为O的直径，ACB=ADB=90，点E是圆内接ABC的内心，CE平分ACB，1=45，,DBA=1=45，ADB为等腰直角三角形，AD=AB=10=5(cm).,(2)连接AE，如图，点E是圆内接ABC的内心，2=4，1=5，3=1+2=5+4，即3=DAE，DE=DA=5(cm).,【火眼金睛】已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E，求证：OB与D相切.,正解：连接DE，作DFOB，D与OA相切于点E，DEOA，OC平分AOB，DE=DF，即d=r，OB与D相切.,【一题多变】ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，如图，若B=60，C=70，求EDF的度数.,解：A=180-(B+C)=50，内切圆I和边CA，AB分别相切于点E，F，AFI=AEI=90，FIE=360-90-90-50=130，由圆周角定理得，EDF=FIE=65.,【母题变式】【变式一】(变换条件)如图，I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆于点D.求证：BAD=CBD.,解：点I是ABC的内心，BAD=CAD，CBD=CAD，BAD=CBD.,【变式二】(变换条件和问法)ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，如图，若BC