2020版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用.pptx

5三角函数的应用6利用三角函数测高,【知识再现】解直角三角形：指已知一边一角或两边，求除直角外的其他元素.,【新知预习】阅读教材P19-P23，解决下列问题,1.方位角：如图，点A在点O的北偏东_方向；点B在点O的_45方向；点C在点O的_方向；点D在点O的_方向.题目中点O是观测点，故点O为方向坐标的原点.,60,南偏东,南偏西80,北偏,西30,你的结论：(1)描述一点在另一个点的位置时，通常写为南(北)偏东(西)多少度.如在点P观测，就以点P建立方向坐标.,(2)方位角：在水平面上，过观测点O作一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从O点出发的_与_的夹角叫做观测的方位角.,视线,水平线或铅垂线,2.仰角与俯角,定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.,3.测量物体高度需要的工具测量物体的高度要用到_(或经纬仪、测角仪等)、_等测量工具.,测倾器,皮尺,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12nmile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是()A.6nmileB.8nmileC.2nmileD.4nmile,D,2.如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒.若BAC=，则此车的速度为()A.5tan米/秒B.80tan米/秒C.米/秒D.米/秒,A,3.从高处甲看低处乙的俯角为30，那么从乙处看甲处的仰角为_.,30,知识点一与方位角有关的问题(P21习题1.6T4变式)【典例1】如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60方向、在码头B的北偏西45方向，AC=4km.求码头A，B之间的距离.(结果保留根号),【规范解答】如图，作CDAB于点D.作辅助线，得直角三角形在RtACD中，CAD=90-60=30，CD=ACsinCAD=4=2(km)，,AD=ACcosCAD=4(km).解直角三角形在RtBCD中，CDB=90，CBD=45，BD=CD=2(km)，解直角三角形AB=AD+BD=2+2(km).线段的和差,【学霸提醒】运用三角函数解决实际问题的“三步法”,【题组训练】1.(2019深圳模拟)如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，ACB=55，那么A和B之间的距离是(),C,A.75sin55米B.75cos55米C.75tan55米D.米,2.(2019济宁市微山一模)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=2km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为世纪金榜导学号()A.2kmB.kmC.kmD.(+1)km,C,3.如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行()A.10(+1)海里B.10(-1)海里C.20(+1)海里D.20(-1)海里,A,4.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+)nmile处，则海岛A，C之间的距离为_nmile.世纪金榜导学号,知识点二测量物体的高(P25复习题P10“补充”)【典例2】(2019淮安市洪泽区一模)如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计),【规范解答】由题意得，ABD=30，ACD=45，BC=60m确定已知条件设AD=xm设未知数在RtACD中，tanACD=CD=解直角三角形,在RtABD中，tanABD=BD=BD=x解直角三角形CD=BD-BC，x=x-60列方程解得，x=30(+1)米解方程答：山高AD为30(+1)米.作答,【学霸提醒】与测量有关的常见图形与关系式,【题组训练】1.(2019苏州中考)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是()A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m,C,2.(2019杏花岭区月考)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45降为30，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度AD是_米.(保留根号),2+2,3.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.世纪金榜导学号,(20-20),4.(2019天津中考)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60.,解：在RtCAD中，tanCAD=则AD=在RtCBD中，CBD=45，BD=CD，AD=AB+BD，CD=CD+30，解得CD=45.答：这座灯塔的高度CD约为45m.,【火眼金睛】如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为，则飞机与指挥塔A的距离为()A.mB.1500sinmC.mD.m,正解：选A.在RtABC中，俯角是，A=，sin,【一题多变】如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30，楼高BD为20米.(1)求BCD的度数.(2)求旗杆AC的高度.,解：(1)过点C作CEBD于点E，则DFCE，ABCE.DFCE，ECD=CDF=30.同理ECB=ABC=45，BCD=ECD+ECB=75.,(2)在RtECD中，ECD=30，tanECD=DE=CEtanECD=CE，同理BE=CE，BD=BE+DE，20=CE+CE，CE=10(3-)(米)，AC=10(3-)米.,答：(1)BCD为75.(2)旗杆AC的高度为10(3-)米.,【母题变式】【变式一】(变换条件)如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量得ABD=37，ACD=45，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长(结果精确到0.1cm).参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41.,解：设AD=xcm.由题意可得：AD=DC=xcm，故tan37=0.75，解得：x=150，故AD=CD=150(cm)，则AC=150211.5(cm)，则BD=200cm，故sin37=0.60，解得：AB=250.0cm，答