2020版九年级数学下册第2章圆2.3垂径定理课件（新版）湘教版.pptx

2.3垂径定理,【知识再现】1.圆上各点到圆心的距离都等于_,到圆心的距离等于半径的点都在_.,半径,圆上,2.如图,_是直径,_是弦,_是劣弧,_是优弧,_是半圆.,AB,AC,3.圆的半径是4,则弦长x的取值范围是_.4.确定一个圆的两个条件是_和_.,0x8,圆心,半径,【新知预习】阅读教材P58-59,学习垂径定理及其推论并填空:1.如图是一个圆形的纸片,把该纸片沿直径CD折叠,其中点A和点B是一组对称点.,(1)OA=OB,_,OAMOBM,OMA=_=_,CD和AB的位置关系是_.(2)又点A和点B是一组对称点,AM=_,即点M是AB的中点.(3)根据折叠可得:=_,=_.,OM=OM,MA=MB,OMB,90,垂直,BM,2.垂径定理(1)语言叙述:垂直于弦的直径_这条弦,并且_弦所对的两条弧.(2)符号表示:在O中,直径CD弦AB.则AM=_=_AB;=_=_;=_=_.,平分,平分,BM,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,在O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则O的半径长为(),B,2.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是()A.16B.10C.8D.6,A,3.如图,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C=25,则BOD的度数是()A.25B.30C.40D.50,D,知识点一垂径定理(P59例2拓展)【典例1】已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为(),C,【思路点拨】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.,【学霸提醒】垂径定理常作的两条辅助线及解题思想1.两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.,2.方程的思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.,【题组训练】1.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦D.平分弦的直径平分弦所对的弧,C,2.(2019眉山中考)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,CAO=22.5,OC=6.则CD的长为世纪金榜导学号()A.6B.3C.6D.12,A,3.如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC于点H,CDA=30,则弦BC的长为()A.4B.2C.D.2,D,4.(2019上海奉贤区一模)如图,已知RtABC,BAC=90,BC=5,AC=2,以A为圆心,AB为半径画圆,与边BC交于另一点D,连接AD.世纪金榜导学号(1)求BD的长.(2)求DAC的正弦值.,解:(1)如图,作AHBD于H.RtABC,BAC=90,BC=5,AC=2,AB=ABAC=BCAH,AH=BH=1,AB=AD,AHBD,BH=HD=1,BD=2.,(2)作DMAC于M.SACB=SABD+SACD,DM=sinDAC=,知识点二垂径定理的应用(P60T3拓展)【典例2】(2019北部湾中考)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为_寸.,26,【学霸提醒】垂径定理基本图形的四变量、两关系1.四变量:如图,弦长a,圆心到弦的距离d,半径r,弧的中点到弦的距离(弓形高)h,这四个变量知任意两个可求其他两个.2.两关系:(1)+d2=r2.(2)h+d=r.,【题组训练】1.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是世纪金榜导学号()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm,B,2.(生活情境题)如图,王强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径,先在轮子上画出一个弓形(如图中阴影部分),然后量得弦AB的长为4cm,这个弓形的高为1cm,则这个轮子的直径长为_cm.,5,3.如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4m.现在有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,问:这艘货船能否通过这座拱桥?说明理由.世纪金榜导学号,略,【火眼金睛】如图,底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上,向桶内加油后,量得长方形油面的宽度为8cm,求油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离).,正解:如图,当油面位于AB的位置时,OCAB,根据垂径定理可得,AD=4cm,在RtOAD中,根据勾股定理可得OD=3cm,此时油的深度为2cm;当油面位于AB的位置时,CD=5+3=8(cm).此时油的深度为8cm.综上,油的深度为2cm或8cm.,【一题多变】如图,O的半径为2,点A为O上一点,OD弦BC于D,如果BAC=60,那么OD的长是(),C,【母题变式】【变式一】如图,在半径为1