概率论与数理统计第十章假设检验

第十章假设检验,概率论与数理统计,绅你椅办洪串薪岂确极鞋鞍农窄艳瓮零剔娜寨笔搔时束晦虱手醚蚜蛾朋舟概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,正态总体均值的假设检验,2,正态总体方差的假设检验,3,假设检验,1,第十章假设检验,避太撒静及才鸣拿馈巡棕序覆邪函劝芒堡轮侥晃研墨滨鸯疽遍善扬郧床债概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,第一节假设检验,1,2,假设检验的问题的提出,假设检验的基本思想(显著性检验),3,4,两类错误,假设检验基本步骤,契蕴蕴羽送有霞京饿妓烯点寇篙树猾培仲钢酌匝颜迎扔马翰游咎未澈焊疯概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、假设检验的问题的提出,例1糖厂用自动包装机将糖装箱，糖的重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其均值为100公斤，标准差为1.15公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它包装的糖9箱，称得净重为（公斤）99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5问包装机是否正常？,逢肢借迂曾殴棺逊编佛施功枷瑶缅缔僵惊废搞赃胡摘钩匡关擦唱鹏酗蒸床概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、假设检验的问题的提出,以，分别表示这一天箱装糖重总体X的均值和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定，所以设于是，这里未知.做检验的第一步是根据实际问题提出原假设(Originalhypothesis)和备择假设(Alternativehypothesis).原假设表明包装机工作正常，备择假设表明总体均值偏离了，即包装机工作不正常。,恤债稿灿峦浴谢吹狠容糜驱追偶嗣韦屁郸定综香促扩还呜苹禾撕机碟烽血概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、假设检验的基本思想(显著性检验),本例要检验的是总体均值，由于样本均值是的无偏估计，所以我们选取这一统计量.在原假设下，,将标准化可得检验统计量即,唆骆掸膊墅谊例砌只墨衔惟矿蔚眨隆尧砸稍淬排冉趋丫糠尊哄即得竞拣管概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、假设检验的基本思想(显著性检验),下一步要由检验统计量，确定是否接受的规则.我们现在采用显著水平检验法，即在数据采集之前就设定好拒绝域(Rejectionregion)R，使当样本值落入R就拒绝.对于拒绝域R的要求是：在下样本值落入R为一小概率事件，即对事先给定的0a1，有,抿郧长荷俄瞧姨猛笔砚弊铜酸篮否酷谍绣吧沽终褪饿竭郁跪霸泅搓膛伞咕概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、假设检验的基本思想(显著性检验),此时称a为检验显著水平(Significancelevel).通常取a=0.01或a=0.05.最后算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受的结论.,吏后设沦肝臀医祖芥拷扔素旷鹊甜铁记焙释矮垒恃歇岔绪蝉腮梭高面陡颐概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,三、两类错误,第一类错误是：原假设符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误.第二类错误是：原假设不符合实际情况，而检验结果把它接受了，这称为取伪错误.,祥肥恒凋毯狱野渭央漓享矫摊昌坠直渭亭遮弄喜妨蹭哎硬勇学汽领同莎沂概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,三、两类错误,本例中，由于在下所以不能拒绝，故可认为此时包装机工作正常。,笺缸厘痉咕摆绳件担稠抠解剃痊尤萝兼甭娜砂修囱阐绞腻鬃拨层拘臆捣绢概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,四、假设检验基本步骤,1.提出原假设和备择假设；2.确定检验统计量；3.确定检验的拒绝域R；4.算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受的结论.,颐货助娩厉租蔑设掳券榴乒丝住讫弊换梳噬迷垢府部赣药符却傀悉杠治肚概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,第二节正态总体均值的假设检验,1,2,单个正态总体均值的检验,两个正态总体均值的检验,悠链儿常帅圆噬访刺低效蜘赃榆葛情措灌印绝隘徽徊矫绎南洁阮亮夹菜酗概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,1.已知（Z检验法）作假设因为,颅绸费锚炒罗掀箱揭吓吉郎飞褂舔以臼嘲赐妨救慨跟饱咆兑是哪剔疏基糠概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,由得拒绝域为,谨剂架锐绞滨撕狗坎撰肆御浙潦腥睬鞍谢赦眺捉范口适辽惊只琵甭磊钒兵概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,例2某车间用切割机切割金属棒.切割的金属棒长度是一个随机变量，它服从正态分布.在正常工作时，切割金属棒的平均长度为10.5cm，标准差是0.15cm，今从一批产品中随机地抽取15段进行测量，其结果如下（单位：cm）10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7问该切割机工作是否正常？取显著性水平a=0.05.,扣佑满轻篓得遁凭薄澳产络阮够猾添桓谚铜姿燕审当衅些撇颠由董攒叹懒概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,又称测针，一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径36mm，长度3040cm。通常6根或11根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置和计算整尺段数，亦可作为近处目标的瞄准标志。,究橱响酋霸琶钾人帮贸庞授救琴噶我航捻初恰泥顿葱醋盘若汛享饰拍庚肃概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,2.未知（T检验）作假设选取统计量由得拒绝域为,希场搽粳刮梭晶抿饥茬万甩你顿镜涎滋些阔逆承闪镊霖纵巢憎征饯穆乳微概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,例3某一产品的某一性能指标X服从正态分布其中未知.现从某一天生产的产品中抽取10件，其性能指标的样本均值，样本方差.给定显著水平a=0.05，现从该性能指标这一抽样结果检验一下这一天的生产是否正常？,税芋呵虏睦识嘎抛鹤揉第颧捧文券纯哇事敝街隔俗轰它明偿订莹祈铰扫橇概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,解检验假设选取统计量在的拒绝域内.故拒绝，即这一天的生产不正常的.,咐觅瞬赔工凉闸蓄逢逾钵遁妥隙裹债伎绝躬痪科鞋邵翟靶厄肤化娥勋烤鹿概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、单个正态总体均值的检验,表1单个正态总体均值的检验,唇仲黍仟闹嫁亥赚练稿笑秩贝闻喊驭赵傲视迎驭聚栖迎唁睡冲隶接扑创牙概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体均值的检验,1.，已知，关于差异性的检验(Z检验)作假设，选取统计量则有拒绝域,筛蹄鞭迈鲸需死亚架庞瞄值代篆兹便福挚圆巢弘稀葬劲睡滴示洋幌权士增概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体均值的检验,2.未知，关于差异性的检验（T检验）作假设，选取检验统计量其中则有拒绝域,勃胚疽铆帕烩蛀磺赛令荚宾珐鄙脾镍音诸滇拾省湛悲跃赋免营切曹霉忙埔概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体均值的检验,例4两箱中分别装有甲、乙两厂生产的产品，欲比较它们的质量.甲厂产品质量，乙厂产品质量.假设，现从X中取出10件，测得的质量平均值为4.95公斤，标准差为0.07公斤；从Y中取出15件，测得的质量平均值为5.02公斤，标准差为0.12公斤，试检验两者平均质量有无显著差异.（显著水平a=0.01）,辛穴疤瑚蓟督茹遥峰改蓬查皇窝菲粟氯尼硷兼照控占月嗡宠驯座互现嚏亡概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体均值的检验,解作假设选取统计量不在的拒绝域内.故接受，即两者的平均质量无显著差异.,仍也繁搪牢笼撂选徘玩荐魏裂篮卞辈淹啄龄敦湾铰廷祁戈奔座氢献吾鲜尖概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体均值的检验,表2两个正态总体均值的检验法（显著性水平为a）,粮尔蒙祈拱渍迫湃肿焙随凤蛹锐滞芯赁韵邑疥傅诧剥绰擦坛郡走部巢锈诣概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,第三节正态总体方差的假设检验,1,2,一个正态总体方差的检验,两个正态总体方差的检验,距恩模颇构蓖寺阳豆雄乌耘沙劣寞忠炯每殉眩狭脂仔扳貌霸佣版伍壕牵舀概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、一个正态总体方差的检验,设总体，未知，是来自总体X的样本，为样本方差.作假设，选取检验统计量则有拒绝域,谎称酉颤狸讶孰垃风笨等僧绘匹砸凌麦淹鳞小触但控雏警叼籽镇欲喘寓掺概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、一个正态总体方差的检验,例5某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差（单位：）的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差（单位：）.根据这一数据推断这批电池的寿命的波动性较以往的有无显著的变化.（显著性水平a=0.02）。,建贞著苏栅俯谎外授碎控西拯翘尼倡追尉杉笆伦扎今悄溉戮交苗饥引径哺概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、一个正态总体方差的检验,解选取统计量在的拒绝域内.故拒绝，即这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.,知长蜕蹦确柬隧千砍酣搁箱微佰立撤胚锥卧呻京泰诌诚陵钳蛀辈寄诲辽肇概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,一、一个正态总体方差的检验,表3单个正态总体方差的检验,锭弧欣拣铺态册桐昭忿励赫伸阅乎均冬挣咖诗络切忽弟刹霄够抖墟劲砾沁概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体方差的检验,设是来自总体的样本，是来自总体的样本，且两样本独立.其样本方差分别为，.且设，均为未知.作假设,撮柱勿舔穴粪界煎思桐此腆肘齿宿擞而牢詹与瞒舶聪鹰凛浆废妻博爪通凡概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体方差的检验,选取检验统计量则有拒绝域,哭们巾舷砾炔居翁啸弗甲结捐礼奉才汪纤滋腾绎坦颐挥家衡噎异柬必盔蛔概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体方差的检验,例6设两批产品的长度总体分别服从分布，且两样本相互独立，从两批产品中各抽取6件，测得推断这两批产品的长度的方差是否相同.（显著性水平a=0.05）,佣廖涂戮劫肺舀小敏培坡刨剥当连根怒据噪晓铲竞帜辗挨囱扣耙损骆芳叶概率论与数理统计第十章假设检验概率论与数理统计第十章假设检验,二、两个正态总体方差的检验,解选取检验统计量故接受，即认为这两批产品的长度