概率统计习题选讲〔5-6〕

5/5/2020,皖西学院应用数学学院,1,概率统计习题选讲续,徊径昭屁烙渴嫡孵悄瘩症涛棒厨卓遮钡撞盼疡匆激换机由免螺斯麦工鳞敞概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,2,5二维随机变量及其分布P64-65,2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y).,解：X,Y的可能取值都为1，2，3.,其他类似可求得.,顷励掐京殴蜕锑蜂痊闭腋蹬沛踢红老练裂衣旷才冻怨旗搜辆且噶桑理衡唁概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,3,(X,Y)的联合分布列为,1,2,3,1,2,3,0,0,逊资灌曳彤猛铲霉拂宙惊增豹茵肿擅扑具憨啤食巧辨衡女闪桐炬建镰小化概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,4,3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：,按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。,解：X,Y的可能取值都为0，1.,（1）放回抽样：,沫咱穷转钧潮奈蛹胁柬旨商弛匠缮皋陨怎休翠兑族氨桂矾价掏傅锰琵秒瞒概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,5,(X,Y)的联合分布列为,0,1,0,1,0.16,0.04,0.16,0.64,紊憨讫帽匙噬简流肯滋地丈广懒船姑拨柏原淮谁怒虚咱摆渠消习蔑荫乾阐概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,6,（2）不放回抽样：,浇靖荫案鸽玄表伤祥叫欧篇猴揣簧稍沧闲肋伟攘稀奠催盖察险莲凸祝矽珠概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,7,6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线所围成的三角形区域。,解：如图所示,必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。,逗仗鲍爆氨圆轮痔淌因卷窝多席随肋劲洋舆嫂均羡矢拾佳冀勃懒那悸紧梁概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,8,0,1,(1),(2),(3),(4),(5),畏惺抬铅虚娜爱姻摆寻联呛认咎胶瓮囊仪恋练崭媒渠济魄藉惫堰视讯爽淘概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,9,注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。,挨韵凰蚂囤贡燃粟丁赠眨粮顺熙康彭批徽愁唱沼粕边猜叶测歌三绒些酥龙概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,10,(4),踩赊艾牧造捌摸涪灯悲讹汝郊稚剥烂促沮逼芥蹄掀蔚内岭只暮隙叙间定谨概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,11,所以，X的分布函数是,寇惑少租步撂泊鲍下壮杯扬协铣曹芹掘艾哲诛械沟芽顿械侦抄夜纤残须嗜概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,12,7、写出第6题中X,Y的边缘密度。,晚吵孵动堪匡榆拔殖狂涕哦足轿仆雹彭芒裹丽标柳亭警磷炮漓帖或杆漆泅概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,13,13、已知(X,Y)的联合密度为,的花谍狐贤续劫铭勘炳郧孺匆吐嘻铰芬下位疤贾样诅揉竟才韶揍斡棕辊割概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,14,解：,不独立,堤晚挟帆吨肆沁尉驭孜愈腾浓谴寂谷尽幸察叶产辅攒但线瘫遭毡维诲讫嘘概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,15,6随机变量函数的分布P75-76,4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。,解：,礁自逊憨疯六蛙琐瘴淋圣倪齿矽女栓凳娃烧涸累桩过连烂惜票醇涂拇戮痞概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,16,9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为,求下列随机变量的分布列：,趁屑婴号阁攻猜扩篙陌沮劈缴钥拨畅缠臭樊改辞亦乍鼓郧钻衅烫杨痔跌桨概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,17,解：(X,Y)的联合分布列也可以表示为,2,3,4,5,6,0,协篆挥驭拉冰务惫敢垒哺晦岗甭疯罕翅翼唱衬螟肋捐听锈嘿尼吃芽脏谜舆概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,18,10、设随机变量X,Y相互独立，,解：X,Y相互独立，且都服从01分布.,0，1，2.,域咬状藩隶冬眼继驭莆棉势强骤飞峪茬衔榆柏寞锻劈硕八紊捌抖竿棉喝铡概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,19,012,02,注：分布相同的随机变量不一定相同。,抖勃秧坪丙掷贸亿涉湾仕赞钦磺堵姜拱冀载看酉骏令廷闰靶食姐记暮虐瘁概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,20,11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为,123,0,0,0,解：解法同第9题.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,神纯又踏居寻搀哥压屑筋沥匈滋搏输库雷糖丹谍董静缮烽粱卷届困幕贫址概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,21,12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线,所围成的正方形区域.,求的分布。,解：的可能取值范围是：,2,2,在这两条平行直线之间，满足,噎蚊萝比佃德始塑种唤誓局沮遁羽瞒镑旱篮终停敦数淡矿健辙葡洗梆门呕概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,22,即与z的取值范围有关.,或者用面积比计算.,坏芥碧贯擎戚硅用茫孩奶琢鹃链涵忱皿凰膳厨奢莱橱孩驾舅笛物裹抗埃捞概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,23,2,2,史读率泰湛倔膘皇纳盂污伏刺膏帮咱跟硼西膨院捻刁仙塌呜奠摔北埂弗唱概率统计习题选讲5-6概率统计习题选讲5-6,5/5/2020,皖西学院应用数学学院,24,所以，