直角三角形中线、中位线的性质

平行四边形、矩形的判定和性质的应用,实验中学李新东,三角形的中位线定理,直角三角形斜边上中线性质定理,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,从边来判定：,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从角来判定：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩形的几种判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1：,方法2：,方法3：,依次连接互相平分的两线段四端点会出现什么图形,当OA=OCOB=OD时通俗说法是AC与BD,A,B,C,D,O,互相平分,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知：ABC中，ACB=90，AD=BD求证：CD=AB,D,直角三角形斜边中线的性质,猜想：,证倍分关系通常用接截法,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知：ABC中，ACB=90，AD=BD求证：CD=AB,证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.,AD=BD，DE=CD四边形ACBE是平行四边形,E,又ACB=90ACBE是矩形CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB,?,直角三角形斜边中线的性质定理：,已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC2若C=30，AB5，则AC，BD，BDC,6,5,10,120,简单应用,D,E,DE是ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出ABC中所有的中位线,D,E,F,观察猜想,如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC且DE=BC,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE=DF,DEBC且DE=BC,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,DEBC且DE=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,DFBC，DF=BC,又DE=DF,四边形DBCF是平行四边形,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE=BC,符号语言：,（AD=BD,AE=CE),这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,一、你看到了哪些线段关系,这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的,三、图中有几个平行四边形：,二、有几个三角形、它们有什么关系,识别图形,三角形周长28，面积12，求连接各边中点所成三角形的周长.面积,14,基础训练,3,三角形ABC周长28cm，面积16cm，连接各边中点所成DEF,G、H、Q分别是DF、DE、EF的中点、求GHQ周长、面积,7,Q,G,H,拓展延伸,1,G,思考1：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,四边形DGFE是,=,=,=,证明：,1、证明平行的定理有哪些？,2、证明线段二倍关系定理有哪些？,归纳,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行,平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行,平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行,三角形的中位线平行第三边,30度所对直角边是斜边的一半,三角形的中位线等于第三边的一半,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,1、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线性质定理”,3、探索并掌握“三角形的中位线定理”,4、进一步理解转化思想（线段的倍分要转化为相等问题来解决）.,2理解中位线概念，明确中线与中位线的区别与联系；,学习目标你实现了么,作业,练习册P20-23页,例7：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G