直线方程中的对称问题(2)

对称问题,对称问题,中心对称问题,点关于于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,1.点关于点对称,点关于点对称：,说明两点P和Q关于点M对称的几何特征,P,M,Q,点M是线段PQ的中点,点关于点的对称,注：,解题要点：中点公式的运用,例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x2,1=,8+y2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点:,2、轴对称:点关于线对称:,关于X轴的对称点_关于Y轴的对称点_关于直线y=x的对称点_关于直线y=-x的对称点_,(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),3点关于直线的对称点,P,Q,l,垂直,中点,O,说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征,直线l是线段PQ的垂直平分线，即,l：ax+by+c=0，a0,b0,点P(x0,y0),如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标？,1.线段PQ的中点在直线l上，2.线段PQ和直线l垂直,问题研讨,练一练、求点A(3,2)关于直线:y=2x+1的对称点B的坐标.,解:设B点坐标为(a,b),因垂直平分线段AB,则,解得a=1,b=4.,所以所求点B的坐标为（1，4）.,（法一）：直线ABl,直线AB过点（-7，1）,直线AB的方程为y-1=-（x+7）即x+2y+5=0,由解得,即AB的中点为（1，-3），又A（-7，1）,由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.,例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.,例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.,（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:,线段ABl即;=-1,线段AB被直线l平分,即线段AB的中点,在直线l上,故有2-5=0,联立解得m=9n=-7,B(9,-7),(法三)设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:,线段ABl即;=-1,由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到直线l的距离是相等的，则：,联立解得m=9n=-7,B(9,-7),例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标,点关于直线的对称,线关于点的对称问题：,A,B,P,D,C,m,n,说明两直线关于一点对称的几何特征,对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。,直线m上任取两点A、B求出n上的对称点C、D后，由两点确定一条直线,n上的任意一点的对称点在m上，利用相关点法。,方法小结,求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.,（二）直线关于点的对称,求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.,求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.,法三：分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称.,直线关于点对称,法二：利用点到直线的距离l1/l2且P到两直线等距。,主要方法：,法一：转化成求点关于点的对称,例.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：若l1/l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？,C1,l,C2,M(x,y),（二）直线关于直线的对称,练一练：求直线3x-2y+6=0关于直线x-2y+1=0的对称的直线方程。,x+18y+6=0,A,B,分析：在直线3x-