2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程课件新人教A版.pptx

2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程,1在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫作_，这条曲线叫作_2如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标是(x0，y0)，则点P在曲线C上_；点P不在曲线C上_.,曲线的方程,方程的曲线,f(x0，y0)0,f(x0，y0)0,1已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上B方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0所表示的曲线不一定是曲线CD以上说法都正确【答案】C【解析】因为曲线C可能只是方程f(x，y)0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确,2方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两个点B四个点C两条直线D四条直线【答案】B,【答案】C【解析】对A，x2y21表示一个圆；对于B，x2y2(xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lgxlgy0，知x0，y0.,4曲线x24x2y10通过点A(a,3)，则实数a的值为_【答案】1或5【解析】将A(a,3)代入x24x2y10，得a24a610，a1或5.,【例1】分析下列曲线上的点与方程的关系(1)求第一、三象限两轴夹角角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数yx2的图象，指出图象上的点与方程yx2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系【解题探究】利用点的坐标与方程的关系求解,曲线与方程的概念,【解析】(1)第一、三象限两轴夹角角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即yx.可以看到：l上点的坐标都是方程xy0的解；以方程xy0的解为坐标的点都在l上,(2)函数yx2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程yx2，即方程yx2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是yx2.(3)如图所示直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，然而，坐标满足方程|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是l的方程,判断方程是不是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上,【例2】若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求实数k的取值范围【解题探究】含参数方程问题转化成求最值,曲线和方程关系的应用,当方程中的参数容易分离时，应首先分离参数，从而将问题转化成函数的最值问题解决,【警示】曲线与方程的定义中的第(1)条“曲线上的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个方程而毫无例外(纯粹性)；定义中的第(2)条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性),1曲线和方程的关系：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解，无一例外；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上2判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程,1已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)24，则点M(2,1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上【答案】A【解析】把M(2,1)的坐标分别代入直线l和曲线C的方程，得2130，(23)2(12)24，点M(2,1)在直线l上，但不在曲线C上故选A.,【答案】D【解析】四个选项中只有D中的x和y的取值范围相同故选D,3方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于xy0对称【答案】C