2019_2020学年九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理教学课件（新版）浙教版.pptx

教学课件,数学九年级下册浙教版,第2章直线与圆的位置关系,2.2切线长定理,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线。,3、如果P=50,求AOB的度数,画一画,课外补充,思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A、B除了在O上，还在怎样的圆上?,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,尺规作图：过O外一点作O的切线,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长的概念,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，A，B是切点OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,结论：OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分AB,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,结论：CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,例题讲解,练习1.（口答）如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数,例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例3.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12,AD=8，求O的半径r.,练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：ODOC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,4、OP交O于M,则，ABOP,牛刀小试,3、若P=70，则AOB=,2、已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=。,60,AMBM,110,1、若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA。,OA=3,5、已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB，PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,课堂小结,2.我们学过的切线，常有性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；