线段的比较和画法

线段的比较和画法,学习目标,1、会画一条线段等于已知线段。2、会比较两条线段的大小。3、会作线段的和与差。4、掌握线段公理。,试比较直线、射线、线段的联系与区别：,射线a或射线AB,直线a或直线AB,线段a或线段AB,0个,1个,2个,两端无限延伸,一端延伸,两端都不延伸,不可度量,不可度量,可度量,不能,不能,能,问题：能否量出直线、射线、线段的长度?怎么量出线段的长度？怎么比较两条线段的长度？,线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺。(2)圆规和刻度尺结合使用,如何比较两条线段的大小？,两种比较方法：重叠比较法：将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置。,数量比较法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较。可以用推理的写法，写法如下：因为量得AB=cm，CD=cm，所以AB=CD(或ABCD或ABCD)。,(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合。(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。(3)若端点B与端点D重合则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.若端点B落在CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD。若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD。,问题：如何度量一条线段AB的长度？,工具：刻度尺,表示形式：AB=1.7cm,即：已知线段a，画一条线段AB，使AB=a.,怎样画一条线段使它等于已知线段？,自主学习：(4分钟）,自学课本130131页并完成以下问题（1）画出两线段的和。(2)画出两线段的差。（3）画出线段的中点及三等分点。写出几何语言。,则线段BC的长度是多少？,几何语言表示：BC=BA+AC=a+b,结论：线段BC是线段BA与线段AC的和,2、在直线上画条线段AB=a，再在BA上画线段BC=b.(ab),则线段AC的长度是多少？,结论：线段AC是线段AB与线段BC的差,几何语言表示：AC=ABBC=ab,尺规作图1.已知线段a,b(ab)，画一条线段，使它等于2a+b。,2.画一条线段,使它等于3(ab),(1)根据上图，填空：AB=_=_AC=_+_=2_=2_即AB=BC=_,(2)点B具有什么特殊位置?,一点把线段分成两条相等的线段，这点就叫做这条线段中点；,BC,AB,BC,AB,BC,AC,几何语言：,点B在线段AC上，,反之，,点B是线段AC的中点,（线段中点的定义）,（3）根据图形填空：AD=_+_+_=3_=3_=3_,即AB=_,AB,理解强化,a,a,b,b,AC,BC,AB,BC,AB,AC,（1）a=hmn,或a=h(m+n),解：,（2）a=hmn=3158=18(cm),答：a=18cm。,（3）已知：如图，点D是_的中点，是_的一个三等分点，又是_的一个四等分点，也是_的一个五等分点；一条线段的二等分点有_个，三等分点有_个，四等分点有_个，n等分点有_个；AC=()AF,AE=()AB,A、B两地之间有不同的路线可走,如果从A地尽快赶往B地,你会选择哪条路线？,选择直路,不走曲折的路,线段基本性质:,两点的所有连线中,线段最短.,简写:两点之间,线段最短.,连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.,“连接两点的线段”和“两点间的距离”有何区别?,连接两点的线段是图形.,连接两点的线段的长度才是两点的距离,它是一个数量,且有长度单位.,因此不能说线段是距离.,在学校400米环形跑道进行田径赛,田径赛中的200米跑,是指跑道的起点到终点的距离是200米吗？,不对.因为200米不是起点到终点的线段的长,而是曲线跑道的长.,填空题：1、线段的中点只有_个，线段的三等分点有_个2、点C是线段AB的中点，则_=_,或_2_2_.3、_，叫做两点的距离.4、如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是_.理由是_.5、已知：线段AB6cm，P点在AB上，且AP4BP，M是AP的中点，则PM_cm.,小结：本节课我们主要学习了,4、线段的和、差,线段公理,1、按下列度量结果,问A、B、C三点能在同一条直线上吗？,(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm,(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm,(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm,解:(1)如图,AB+BC=8+4=12(cm),又AC=12cm,AB+BC=AC,A、B、C三点在同一条直线上.,(2)如图,AC=AB-BC=10-2=8(cm),又AC=7cm,A、B、C三点不在同一条直线上.,(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm,(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm,(3)如图,AB-BC=11-5=6(cm),又AC=6cm,AB-BC=AC,A、B、C三点在同一条直线上.,AC的值与已知不符合,2、已知线段AB=18cm,点C是任意一点,求AC+BC的最小值.,解:如图,当点C在线段AB外时,根据线段基本性质,都有AC+BCAB,又当点C在线段AB上时,都有AC+BC=AB,当点C在线段AB上时,AC+BC的值最小,这时AC+BC=AB=18cm,AC+BC的最小值是18cm.,3、把一条长26cm的线段分成三段,中间一段长为10cm,问第一段中点到第三段中点的距离等于多少cm？,AB=26cm,CD=10cm,AC+BD=AB-CD